У підручнику О. С. Істера «Алгебра. 7 клас» лінійним називають рівняння вигляду $ax=b$, де $x$ — змінна, а $a$ і $b$ — числа. Якщо $a\ne 0$, корінь один: $x=\frac{b}{a}$. Рівняння $0x=0$ має безліч коренів, а $0x=2$ коренів не має. Далі в параграфі — рівняння, що зводяться до лінійних: з дужками, з дробами, з буквами, де $x$ — змінна, і з модулем.

Якщо рівняння поки не виходять, почніть зі статті «Лінійне рівняння з однією змінною: як розв’язати і коли коренів немає або безліч». У ній 14 розв’язаних прикладів — від $0{,}4x=9$ до рівнянь із дробами й модулем — і розбір типових помилок.

Відповіді до № 104–158

На цій сторінці зібрано розв’язки всіх вправ параграфа: визначити, чи є рівняння лінійним і скільки в нього коренів, розв’язати рівняння з цілими, десятковими й дробовими коефіцієнтами, розкрити дужки й перенести доданки, позбутися знаменників, з’ясувати, чи рівносильні рівняння, скласти рівняння з даним коренем, знайти значення букви, за якого рівняння має корінь, не має коренів чи має їх безліч, розв’язати рівняння з модулем.

Перш ніж звіряти відповідь, підставте свій корінь у початкове рівняння. Наприклад, у рівнянні $\frac{2x-3}{3}-\frac{x-4}{4}=\frac{x}{6}+1$ корінь 4. Якщо у вас вийшло 12, мінус перед другим дробом змінив знак лише в $x$: чисельник $x-4$ треба було взяти в дужки.