У підручнику О. С. Істера «Алгебра. 7 клас» лінійним називають рівняння вигляду $ax=b$, де $x$ — змінна, а $a$ і $b$ — числа. Якщо $a\ne 0$, корінь один: $x=\frac{b}{a}$. Рівняння $0x=0$ має безліч коренів, а $0x=2$ коренів не має. Далі в параграфі — рівняння, що зводяться до лінійних: з дужками, з дробами, з буквами, де $x$ — змінна, і з модулем.

Якщо рівняння поки не виходять, почніть зі статті «Лінійне рівняння з однією змінною: як розв’язати і коли коренів немає або безліч». У ній 14 розв’язаних прикладів — від $0{,}4x=9$ до рівнянь із дробами й модулем — і розбір типових помилок.

Відповіді до № 104–158

На цій сторінці зібрано розв’язки всіх вправ параграфа: визначити, чи є рівняння лінійним і скільки в нього коренів, розв’язати рівняння з цілими, десятковими й дробовими коефіцієнтами, розкрити дужки й перенести доданки, позбутися знаменників, з’ясувати, чи рівносильні рівняння, скласти рівняння з даним коренем, знайти значення букви, за якого рівняння має корінь, не має коренів чи має їх безліч, розв’язати рівняння з модулем.

Перш ніж звіряти відповідь, підставте свій корінь у початкове рівняння: ліва й права частини мають дати те саме число. Наприклад, у рівнянні $\frac{2x-3}{3}-\frac{x-4}{4}=\frac{x}{6}+1$ корінь 4: ліворуч $\frac{8-3}{3}-\frac{4-4}{4}=\frac{5}{3}$, праворуч $\frac{4}{6}+1=\frac{5}{3}$. Число 12 не підходить: ліворуч $\frac{24-3}{3}-\frac{12-4}{4}=7-2=5$, а праворуч $\frac{12}{6}+1=3$. Таку відповідь дає найчастіша помилка: мінус перед другим дробом змінив знак лише в $x$, а чисельник $x-4$ треба було взяти в дужки.