У підручнику О. С. Істера «Геометрія. 7 клас» доводять, що дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні одна одній. Січна утворює з двома прямими вісім кутів. Друга теорема стверджує: якщо паралельні прямі перетинає січна, то відповідні кути рівні. Вона обернена до ознаки паралельності з § 9, бо умову й висновок у них поміняно місцями. З неї виводять ще дві властивості: внутрішні різносторонні кути рівні, а сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°.

Як за одним кутом знайти решту сім кутів, як скласти рівняння для внутрішніх односторонніх кутів і коли застосовувати ознаку, а коли властивість, покроково показано у статті «Кути при паралельних прямих і січній: як їх знайти і не сплутати властивість з ознакою». У ній 4 розв'язані приклади і розбір типових помилок.

Відповіді до № 212–242

На цій сторінці зібрано розв'язки всіх вправ параграфа: знайти всі вісім кутів, які утворює січна з паралельними прямими, за одним кутом або за сумою кутів; знайти внутрішні односторонні кути за їхньою різницею чи відношенням; знайти кут x на малюнках, де паралельність прямих треба спершу довести; знайти кут з вершиною між паралельними прямими і довести паралельність бісектрис.

Найчастіша помилка в цих вправах — вважати кути рівними, коли в умові не сказано, що прямі паралельні. Якщо прямі лише здаються паралельними на малюнку, спершу доведіть їхню паралельність за ознакою з § 9 і лише потім застосовуйте властивість.