№ 226 Геометрія = № 19.15 Математика
Умова:
Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх односторонніх кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, якщо:
1) один з них на 16° більший за другий;
2) один з них утричі менший від другого;
3) їхні градусні міри відносяться як 5 : 7.
Розв'язок:
∠1 і ∠2 – внутрішні односторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих а і b січною c. Тоді, за властивістю таких кутів маємо, що ∠1 + ∠2 = 180°.
1) Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = х + 16°.
Маємо:
х + х + 16° = 180°
2х = 164°
х = 82°
Отже, ∠2 = 82°; ∠1 = 82° + 16° = 98°.
2) Нехай ∠2 = х, тоді
∠1 = 3х. Маємо:
х + 3х = 180°
4х = 180°
х = = 45°
Отже, ∠2 = 45°; ∠1 = 3 ∙ 45° = 135°.
3) Нехай ∠2 = 5х, тоді ∠1 = 7х.
Маємо:
5х + 7х = 180°
12х = 180°
х = 15°
Отже, ∠2 = 5 ∙ 15° = 75°; ∠1 = 7 ∙ 15° = 105°.
Відповідь:
1) 82° і 96°;
2) 45° і 135°;
3) 75° і 105°.