§ 1. Загальні відомості про рівняння № 84 - 103

Що вивчають у § 1 «Загальні відомості про рівняння»

У підручнику О. С. Істера «Алгебра. 7 клас» тут пригадують, що рівняння — це рівність, яка містить змінну. Коренем рівняння називають значення змінної, яке перетворює рівняння на правильну числову рівність. Наприклад, число 3 є коренем рівняння $x+4=7$, бо 3 + 4 = 7. Рівняння може мати один корінь, кілька коренів, безліч коренів або не мати їх зовсім. Рівняння з однаковими коренями називають рівносильними. Корені не змінюються, якщо розкрити дужки чи звести подібні доданки, перенести доданок в іншу частину зі зміною знака або помножити чи поділити обидві частини на число, відмінне від нуля.

Якщо плутаєтеся з коренями чи рівносильністю, почніть зі статті «Корінь рівняння і рівносильні рівняння: як перевірити корінь і що можна робити з рівнянням». У ній 10 розв’язаних прикладів, пояснення, чому кожне правило працює, і розбір типових помилок.

Відповіді до № 84–103

Тут зібрано розв’язки всіх вправ параграфа: визначити, чи є запис рівнянням, перевірити, чи є число коренем, довести, що коренем є будь-яке число або що коренів немає, скласти рівняння з даними коренями, з’ясувати, чи рівносильні рівняння, і чи має рівняння розв’язки.

Найчастіша помилка в цих вправах — від’ємне число підставляють у квадрат без дужок. Квадрат числа −2 дорівнює (−2) · (−2) = 4, а запис −2² без дужок дає −4. Через це число, яке є коренем, здається не коренем.