№ 96 Алгебра = № 1.13 Математика
Умова:
Установіть, не розв’язуючи рівнянь, чи є вони рівносильними:
1) 8(х – 1) = 5 і 8х – 8 = 5;
2) 3х + 7 = 4х – 8 і 3х – 4х = -8 – 7;
3) 9(х + 2) = 18 і х + 2 = 2;
4) -$\frac{3х}{4}$ = 7 і -3х = 28.
Розв'язок:
1) Рівняння 8(х – 1) = 5 і 8х – 8 = 5 є рівносильними, оскільки друге отримаємо розкриттям дужок лівої частини першого рівняння.
2) Рівняння 3х + 7 = 4х – 8 і 3х – 4х = -8 – 7 є рівносильними, оскільки друге рівняння одержуємо, коли у першому рівнянні перенесемо в одну сторону прості коефіцієнти а в іншу - коефіцієнти із змінними з відповідною зміною знаків на протилежні.
3) Рівняння 9(х + 2) = 18 і х + 2 = 2 є рівносильними, оскільки друге рівняння одержуємо з першого поділивши обидві частини його рівності на 9.
4) Рівняння -$\frac{3х}{4}$ = 7 і -3х = 28 є рівносильними, оскільки друге рівняння одержуємо з першого помноживши обидві частини його рівності на 4.
Відповідь:
1) - 4) так, рівняння рівносильні.