№ 97 Алгебра = № 1.14 Математика
Умова:
Чи має розв’язки рівняння:
1) х + 2 = 2 – х;
2) х + 3 = 3 + х;
3) х + 1 = -1 + х;
4) 0 · х = 0;
5) 0 · (х – 1) = 3;
6) 5(х – 1) = 5х – 5;
7) 0 : х = 0;
8) 2(х – 3) = 2х – 7.
Розв'язок:
1) х + 2 = 2 – х
х + х + 2 = 2
2х + 2 = 2
2х = 0
х = 0
Це рівняння має єдиний розв’язок х = 0.
2) х + 3 = 3 + х
х – х + 3 = 3
3 = 3
Це тотожність, яка вірна для будь-якого х. Таким чином, це рівняння має безліч розв’язків.
3) х + 1 = -1 + х
х – х = -1 – 1
0 ≠ -2
Розв’язків немає.
4) 0 · х = 0
0 = 0
Це тотожність, яка вірна для будь-якого х. Таким чином, це рівняння має безліч розв’язків.
5) 0 · (х – 1) = 3
0 = 3
Це рівняння не має жодного розв’язку.
6) 5(х – 1) = 5х – 5
5х – 5 = 5х – 5
Це тотожність, яка вірна для будь-якого х. Таким чином, це рівняння має безліч розв’язків.
7) 0 : х = 0
0 = 0
Це тотожність, яка вірна для будь-якого ненульового х. Таким чином, це рівняння має безліч розв’язків для всіх х ≠ 0.
8) 2(х – 3) = 2х – 7
2х – 6 = 2х – 7
2х – 2х – 6 = -7
-6 = -7
Це рівняння не має жодного розв’язку.