У підручнику О. С. Істера «Геометрія. 7 клас» спершу показують: якщо при перетині двох прямих один кут прямий, то й решта три кути прямі. Такі прямі називають перпендикулярними і записують a ⊥ b. Перпендикулярну пряму через точку будують креслярським косинцем, і через кожну точку проходить лише одна така пряма. Відрізки й промені перпендикулярні, якщо лежать на перпендикулярних прямих, навіть коли самі не перетинаються. Довжину перпендикуляра, проведеного з точки до прямої, називають відстанню від точки до прямої.

Як прикласти косинець до точки поза прямою, як за кутами з'ясувати, чи перпендикулярні прямі, і як довести перпендикулярність, покроково показано у статті «Перпендикулярні прямі і відстань від точки до прямої: як провести перпендикуляр косинцем». У ній 9 розв'язаних прикладів і розбір типових помилок.

Відповіді до № 138–163

На цій сторінці зібрано розв'язки всіх вправ параграфа: перевірити косинцем, чи перпендикулярні прямі; провести перпендикулярну пряму через точку на прямій і поза нею; визначити й накреслити перпендикулярні відрізки та промені; позначити точку на заданій відстані від прямої; з'ясувати за двома кутами, чи перпендикулярні прямі; знайти кути при трьох прямих, з яких дві перпендикулярні; довести перпендикулярність прямих і променів, зокрема з бісектрисами.

Найчастіша помилка в цих вправах — записати a ⊥ b на око. Кут 91° на кресленні не відрізнити від прямого, тому перпендикулярність перевіряють обчисленням: дані кути додають або віднімають і порівнюють з 90°.