№ 158 Геометрія = № 16.21 Математика
Умова:
Промені ОК і OL є бісектрисами кутів АОВ і ВОС відповідно, причому ОК ⟂ OL. Доведіть, що кути АОВ і ВОС - суміжні.
Розв'язок:
ОК – бісектриса кута АОВ, OL – бісектриса кута ВОС.
ОК ⊥ OL, отже, ∠КОВ + ∠BOL = ∠LOC, то ∠AOK + ∠LOC = 90°.
∠AOC = ∠AOK + ∠KOB + ∠BOL + ∠LOC = 180°.
Отже, ОА і ОС – доповняльні промені, ОВ – спільна сторона кутів АОВ і ВОС, тобто ∠АОВ і ∠ВОС – суміжні.
