№ 152 Геометрія = № 16.15 Математика
Кути АВС і СВМ прямі. Доведіть, що точки А, В і М лежать на одній прямій.
Розв'язок:
Промінь ВС – спільна сторона кутів АВС і СВМ, а промені ВА і ВМ лежать по різні боки від прямої ВС (див. мал.). Тому промінь ВС проходить між сторонами кута АВМ, і за основною властивістю вимірювання кутів:
∠АВМ = ∠АВС + ∠СВМ = 90° + 90° = 180°.
Отже, ∠АВМ – розгорнутий, тобто промені ВА і ВМ – доповняльні. Тому точки А, В і М лежать на одній прямій.