Завдання № 227

№ 227 Геометрія = № 19.16 Математика

Умова:

Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрішніх односто­ронніх кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, якщо:
1) один з них у 4 рази більший за другий;
2) один з них на 8° менший від другого;
3) їхні градусні міри відносяться як 5 : 4.

Розв'язок:

∠1 і ∠2 – внутрішні односторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих а і b січною с. Тоді за властивістю таких кутів, матимемо, що ∠1 + ∠2 = 180°.

1) Нехай ∠1 = х, тоді ∠2 = 4х.
Маємо:
х + 4х = 180°
5х = 180°
х = 36°
Отже, ∠1 = 36°; ∠2 = 4 ∙ 36° = 144°.

2) Нехай ∠1 = х, тоді ∠2 = х + 8°.
Маємо:
х + х + 8° = 180°
2х = 172°
х= 86°
Отже, ∠1 = 86°; ∠1 = 86° + 8° = 94°. 

3) Нехай ∠2 = 5х, тоді ∠1 = 4х.
Маємо:
5х + 4х = 180°
9х = 180°
х = 20°
Отже, ∠2 = 5 ∙ 20° = 100°; ∠1 = 4 ∙ 20° = 80°. 

Відповідь:

1) 36° і 144°;
2) 86° і 94°;
3) 100° і 80°.