№ 228 Геометрія = № 19.17 Математика
Умова:
Знайдіть градусну міру кута х на кожному з малюнків.
Розв'язок:
1)
∠1 = ∠3 = 120° (як вертикальні кути).
∠4 = ∠1 = 120° (як відповідні кути).
Отже, a ∥ b згідно з ознакою паралельності прямих.
∠2 і ∠6 — відповідні, ∠2 = ∠6 = 110°.
∠5 і ∠2 — суміжні.
x + ∠2 = 180°
x + 110° = 180°
x = 180° – 110°
x = 70°
2)
∠1 і ∠2 — суміжні кути. ∠1 + ∠2 = 180°, ∠2 = 180° – ∠1, ∠2 = 180° – 55° = 125°.
∠2 = ∠3 = 125° (як відповідні кути).
Отже, a ∥ b згідно з ознакою паралельності прямих.
∠4 і ∠5 — внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих a і b і січній d.
∠4 = ∠5 = 65°.
3)
∠1 + ∠2 = 48° + 132° = 180°. Оскільки ці кути внутрішні односторонні і їхня сума дорівнює 180°, то прямі a і b паралельні (наслідок 2).
Розглянемо паралельні прямі a і b і січну d.
∠3 і ∠4 — внутрішні односторонні кути при паралельних прямих a і b і січній d.
∠3 + ∠4 = 180°
∠4 = 180° – ∠3
∠4 = 180° – 51°
∠4 = 129°.
Відповідь:
1) 70°;
2) 65°;
3) 129°.