№ 231 Геометрія = № 19.20 Математика
Умова:
Сума градусних мір трьох з восьми кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 120°. Знайдіть градусні міри кожного з восьми кутів.
Розв'язок:
Оскільки сума трьох кутів 120°, то два з цих кутів вертикальні і третій відповідний до одного з них.
∠7 + ∠6 + ∠2 = 120°.
Оскільки всі ці кути рівні (∠7 і ∠6 — як вертикальні, ∠2 і ∠6 — як відповідні), то кожен з них дорівнює 40°.
∠2 = 40°, ∠6 = 40°, ∠7 = 40°.
∠3 = ∠2 = 40° (як вертикальні кути).
∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні кути).
Звідси ∠1 = 180° – 40° = 140°.
∠4 = ∠1 = 140° (як вертикальні кути).
∠5 = ∠1 = 140° (як відповідні кути).
∠8 = ∠5 = 140° (як вертикальні кути).
Відповідь:
чотири кути по 40°, чотири кути по 140°.