№ 158 Алгебра = № 2.55 Математика
Умова:
Відомо, що х + у = 13. Для яких натуральних значень х і у вираз ху набуває найбільшого значення?
Розв'язок:
Щоб знайти найбільше значення виразу ху, де х і у є натуральними числами і задовольняють рівнянню x + y = 13, спробуємо різні комбінації цих чисел.
Позначимо x = a і y = 13 − a, де а є натуральним числом. Тоді вираз ху стає a(13 − a).
Розглянемо значення а від 1 до 12 (оскільки х і у мають бути натуральними і сума їх дорівнює 13):
При a = 1: y = 13 – 1 = 12, тоді xy = 1 ⋅ 12 = 12
При a = 2: y = 13 – 2 = 11, тоді xy = 2 ⋅ 11 = 22
При a = 3: y = 13 – 3 = 10, тоді xy = 3 ⋅ 10 = 30
При a = 4: y = 13 – 4 = 9, тоді xy = 4 ⋅ 9 = 36
При a = 5: y = 13 – 5 = 8, тоді xy = 5 ⋅ 8 = 40
При a = 6: y = 13 – 6 = 7, тоді xy = 6 ⋅ 7 = 42
При a = 7: y = 13 – 7 = 6, тоді xy = 7 ⋅ 6 = 42
При a = 8: y = 13 – 8 = 5, тоді xy = 8 ⋅ 5 = 40
При a = 9: y = 13 – 9 = 4, тоді xy = 9 ⋅ 4 = 36
При a = 10: y = 13 – 10 = 3, тоді xy = 10 ⋅ 3 = 30
При a = 11: y = 13 – 11 = 2, тоді xy = 11 ⋅ 2 = 22
При a = 12: y = 13 – 12 = 1, тоді xy = 12 ⋅ 1 = 12
Отже, максимальне значення xy досягається при a = 6 або a = 7, коли xy = 42.
Отже, для натуральних значень x і y, які задовольняють x + y = 13, максимальне значення виразу xy дорівнює 42 і досягається при x = 6 і y = 7 або навпаки.
Відповідь:
x = 6 і y = 7 або x = 7 і y = 6.