№ 128 Алгебра = № 2.25 Математика
Умова:
Чи є рівносильними рівняння:
1) 2х – 4 = 2 і 5(х – 3) + 1 = 3х – 8;
2) 5х + 3 = 8 і 7(х – 2) + 20 = 4х + 3;
3) 5х = 0 і 0 ⋅ х = 5;
4) 7х + 1 = 7х + 2 і 5(х + 1) = 5х + 5;
5) 0 : х = 7 і 0 ⋅ х = 7;
6) 3(х – 2) = 3х – 6 і 2(х + 7) = 2(х + 1) + 12?
Розв'язок:
1) 2х – 4 = 2 і 5(х – 3) + 1 = 3х – 8 - рівносильні
2х – 4 = 2
2х = 2 + 4
2х = 6
х = 3
5(х – 3) + 1 = 3х – 8
5х – 15 + 1 = 3х – 8
5х – 14 = 3х – 8
5х – 3х = -8 + 14
2х = 6
х = 3
2) 5х + 3 = 8 і 7(х – 2) + 20 = 4х + 3 - нерівносильні
5х + 3 = 8
5х = 8 – 3
5х = 5
х = 1
7(х – 2) + 20 = 4х + 3
7х – 14 + 20 = 4х + 3
7х + 6 = 4х + 3
7х – 4х = 3 – 6
3х = -3
х = -1
3) 5х = 0 і 0 ⋅ х = 5 - нерівносильні
5х = 0
5х : 5 = 0 : 5
х = 0
0 ⋅ х = 5
0 = 5 - Розв’язку немає
4) 7х + 1 = 7х + 2 і 5(х + 1) = 5х + 5 - нерівносильні
7х + 1 = 7х + 2
1 = 2 - Розв’язку немає
5(х + 1) = 5х + 5
5х + 5 = 5х + 5
х – будь-яке число
5) 0 : х = 7 і 0 ⋅ х = 7 - рівносильні
0 : х = 7
0 = 7 - Розв’язку немає
0 ⋅ х = 7
0 = 7 - Розв’язку немає
6) 3(х – 2) = 3х – 6 і 2(х + 7) = 2(х + 1) + 12 - рівносильні
3(х – 2) = 3х – 6
3х – 6 = 3х – 6
х – будь-яке число
2(х + 7) = 2(х + 1) + 12
2х + 14 = 2х + 2 + 12
14 = 2 + 12
14 = 14
х – будь-яке число
Відповідь:
Рівносильні: 1); 5); 6.
Нерівносильні: 2); 3); 4.