Самостійна робота С-9 [18М] Варіант 2

(Сторінка 44)

1. На якому з малюнків зображено коло, вписане у трикутник?
   

А.
Б.
В.
Г.✅

2. Накресліть коло радіусом 23 мм. Проведіть у ньому діаметр CD та хорду PL. За допомогою косинця проведіть дотичну до кола, що проходить через точку C.

3. На малюнку точко O — центр кола, ∠CAO = 28°. Знайдіть ∠AOD.
   
   

OA = OC (як радіуси), тому ∆COA – рівнобедрений.
∠AOD – зовнішній кут ∆COA. Згідно теореми ∠AOD = ∠CAO + ∠ACO.
Так як ∠CAO = ∠ACO, то ∠AOD = 2∠CAO = 2 ⋅ 28° = 56°.

4. Прямі AB i AC дотикаються до кола із центром O в точках B i C, ∠BAC = 60°, AO = 12 см. Знайдіть радіус кола.

АB⟂ОB і AC⟂ОC (за властивістю дотичних). ∆АBO і ∆ACO – прямокутні.

ОC = ОВ (як радіуси), ОA – спільна, отже ∆АОC = ∆AОB за гіпотенузою і катетом. У рівних трикутників усі відповідні елементи рівні, тому ∠OAC = ∠OAB =  ∠BAC = $\frac{1}{2}$ ⋅ 60° = 30°.

Оскільки в прямокутному трикутнику катет, що лежить навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи, то:

OC = ОВ = $\frac{1}{2}$ ⋅ AO = $\frac{1}{2}$ ⋅ 12 = 6 см.