Самостійна робота С-9 [18М] Варіант 1
(Сторінка 44)
-
На якому з малюнків зображено коло, вписане у трикутник?
А.
Б.
В.✅
Г.
-
Накресліть коло радіусом 22 мм. Проведіть у ньому діаметр AB та хорду NM. За допомогою косинця проведіть дотичну до кола, що проходить через точку B.
-
На малюнку точка O — центр кола, ∠AOK = 38°. Знайдіть ∠OKB.
OB = OK (як радіуси), тому ∆KOB – рівнобедрений.
∠AOK – зовнішній кут ∆KOB. Згідно теореми ∠AOK = ∠OKB + ∠OBK.
Так як ∠OKB = ∠OBK, то ∠AOK = 2∠OKB ⇒ ∠OKB = ∠AOK : 2 = 38° : 2 = 19°.
-
З точки K, що лежить поза колом, проведено дві дотичні. Відстань від точки K до центра кола дорівнює 14 см. Знайдіть кут між дотичними, якщо радіус кола дорівнює 7 см.
АК⟂ОА і ВК⟂ОВ (за властивістю дотичних). ∆КAO і ∆КBO – прямокутні.
Катет АО = 7 см, гіпотенуза КО = 14 см. Оскільки гіпотенуза відноситься до катета як 2 : 1 то цей катет лежить навпроти кута 30°.
ОА = ОВ (як радіуси), ОК – спільна, отже ∆АОК = ∆ВОК за гіпотенузою і катетом. У рівних трикутників усі відповідні елементи рівні, тому ∠АКО = ∠ВКО = 30°.
Тоді ∠АКВ = ∠АКО + ∠ВКО = 30° + 30° = 60°.