Самостійна робота С-8 [16М] Варіант 2
(Сторінка 38)
- Знайдіть другий гострий кут прямокутного трикутника, якщо перший дорівнює 27°.
А. 53°
Б. 27°
В. 63°✅
Г. 73°
-
На малюнку KL ⊥ AB, ∠AKL = ∠BKL. Доведіть, що ∆AKL = ∆BKL.
У трикутниках AKL і BKL маємо:
KL = KL (спільна сторона)
∠AKL = ∠BKL (за умовою)
∠ALK = ∠BLK = 90° (прямі кути)
Отже, ∆AKL = ∆BKL за катетом і прилеглим до нього гострим кутом (ознака рівності прямокутних трикутників).
-
Периметр трикутника дорівнює 28 дм. Чи може одна з його сторін дорівнювати:
Згідно теореми про нерівність трикутника, кожна сторона трикутника має бути менша від суми двох інших його сторін. Отже:
1) 28 – 15 = 13 (дм) – сума двох інших сторін
За нерівністю трикутника: 15 > 13 – умова не виконується, така сторона неможлива.
2) 28 – 14 = 14 (дм) – сума двох інших сторін
За нерівністю трикутника: 13 = 13 – умова не виконується, така сторона неможлива для трикутника.
3) 28 – 13 = 15 (дм) – сума двох інших сторін
За нерівністю трикутника: 13 < 15 – умова виконується, така сторона можлива.
-
У прямокутному трикутнику один з гострих кутів удвічі менший від другого, а різниця гіпотенузи й меншого катета дорівнює 12 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
Нехай один гострий кут буде х, тоді інший – 2х.
х + 2х = 180° – 90°
3х = 90°
х = 30° - один кут
2х = 2 × 30° = 60° - другий кут
Оскільки, проти меншого кута лежить менший катет, а менший із гострих кутів дорівнює 30°, то згідно властивості прямокутних трикутників цей катет дорівнює половині гіпотенузи.
Нехай у — менший катет, тоді гіпотенуза 2у. За умовою, різниця гіпотенузи й меншого катета дорівнює 12 см:
2у – у = 12
у = 12 – менший катет
2у = 24 – гіпотенуза
Відповідь: 24 см.