Самостійна робота С-8 [16М] Варіант 1
(Сторінка 38)
-
Знайдіть другий гострий кут прямокутного трикутника, якщо перший дорівнює 23°.
А. 57°
Б. 23°
В. 77°
Г. 67°✅
-
На малюнку BK ⊥ CD, CK = KD. Доведіть що ∆BCK = ∆BDK.
Оскільки BK ⊥ CD і CK = KD (за умовою), ∆BCK і ∆BDK – прямокутні і BK – спільна сторона, то ∆BCK = ∆BDK за двома катетами, тобто за ознакою рівності прямокутних трикутників.
-
Периметр трикутника дорівнює 26 см. Чи може одна з його сторін дорівнювати: 1) 12 см; 2) 13 см; 3) 14 см?
Згідно з теоремою про нерівність трикутника, кожна сторона трикутника має бути менша від суми двох інших його сторін. Отже:
1) 26 – 12 = 14 (см) – сума двох інших сторін
За нерівністю трикутника: 12 < 14 – умова виконується, така сторона можлива.
2) 26 – 13 = 13 (см) – сума двох інших сторін
За нерівністю трикутника: 13 = 13 – умова не виконується, така сторона неможлива для трикутника.
3) 26 – 14 = 12 (см) – сума двох інших сторін
За нерівністю трикутника: 14 > 12 – умова не виконується, така сторона неможлива.
Відповідь: 1) так; 2) ні; 3) ні.
-
У прямокутному трикутнику один з гострих кутів удвічі більший за другий, а сума гіпотенузи й меншого катета дорівнює 42 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
Нехай один гострий кут буде х, тоді інший – 2х.
х + 2х = 180° – 90°
3х = 90°
х = 30° – один кут
2х = 2 × 30° = 60° – другий кут
Оскільки проти меншого кута лежить менший катет, а менший із гострих кутів дорівнює 30°, то згідно з властивістю прямокутних трикутників цей катет дорівнює половині гіпотенузи.
Нехай гіпотенуза це у тоді менший катет $\frac{y}{2}$
у + $\frac{y}{2}$ = 42
2у + у = 84
3у = 84
у = 28
Відповідь: 28 см.