Річна контрольна робота за 7 клас. Варіант 3

(Сторінка 58)

1. Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.
   
   

А. K ∉ b, C ∈ b
Б. K ∈ b, C ∈ b
В. K ∉ b, C ∉ b
Г. K ∈ b, C ∉ b✅

2. ∆LNM — різносторонній, ∆LNM = ∆ADC. Укажіть, якому з кутів ∆LNM дорівнює ∠C.

Розв’язок: у рівних трикутниках всі відповідні елементи рівні (згідно основної властивості рівності трикутників).

А. ∠L
Б. ∠N
В. ∠M✅
Г. жодному

3. Точка О — центр кола, зображеного на малюнку. Укажіть відрізок, що є радіусом кола.
   
   

Розв’язок: радіус кола — це відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою на колі.

А. BC
Б. OA✅
В. OT
Г. FD

4. Один з кутів, що утворився при перетині двох прямих, дорівнює 129°. Знайдіть решту кутів та кут між прямими.

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 129° = 51° (як суміжні)
∠3 = ∠1 = 129° (як вертикальні)
∠4 = ∠2 = 51° (як вертикальні)
Кут між прямими — це найменший із утворених кутів, тобто 51°.

5. Периметр рівнобедреного трикутника 18 см, а його бічна сторона — 7 см. Знайдіть основу трикутника.

P = x + 2 ⋅ 7 = x + 14
x + 14 = 18
x = 18 – 14
x = 4 (см)
Відповідь: основа трикутника 4 см.

6. Дано: ∠LAB = ∠KBA, ∠LBA = ∠KAB. Доведіть, що ∆LAB = ∆KBA.
   
   

У ∆LAB і ∆KBA:
∠LAB = ∠KBA — за умовою;
∠LBA = ∠KAB — за умовою;
AB — спільна сторона.
Отже, ∆LAB = ∆KBA (за 2-ю ознакою рівності трикутників).

7. Один з кутів трикутника дорівнює 86°, а другий — на 16° менший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.

Нехай третій кут — x, тоді другий кут — x – 16°.
Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то:
86° + (x – 16°) + x = 180°
86° + x – 16° + x = 180°
70° + 2x = 180°
2x = 110°
x = 55° — третій кут
x – 16° = 55° – 16° = 39° — другий кут

8. Побудуйте за допомогою циркуля та лінійки без поділок ∆CPF, якщо CP = 6 см, CF = 4 см, ∠C = 30°.
   
   

План побудови:
1. Ставимо точку C і від неї проводимо промінь. Розкриваємо циркуль на ширину 6 см і відкладаємо на промені точку P — отримали відрізок CP.
2. Будуємо кут C (30°).
3. Будуємо дугу радіусом 4 см із центром у точці C. На перетині цієї дуги з другим променем кута C отримаємо точку F.
4. З’єднуємо точки P і F. ∆CPF — шуканий.

9. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 11 : 16.

Сума зовнішніх кутів трикутника — 360°
Зовнішній кут при прямому куті — 90°
Другий зовнішній кут = 11x
Третій зовнішній кут = 16x

Складаємо рівняння:
11x + 16x + 90° = 360°
27x = 360° – 90°
27x = 270°
x = 10°

Знаходимо зовнішні кути:
11x = 110°
16x = 160°

Знаходимо гострі кути трикутника:
180° – 110° = 70°
180° – 160° = 20°