Річна контрольна робота за 7 клас. Варіант 2

(Сторінка 57)

1. Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.
   
   

А. K ∉ a, L ∈ a
Б. K ∈ a, L ∈ a
В. K ∉ a, L ∉ a
Г. K ∈ a, L ∉ a✅

2. ∆ABC — різносторонній, ∆ABC = ∆MNP. Укажіть, якому з сторін ∆ABC дорівнює сторона MP.

Розв’язок: у рівних трикутниках всі відповідні елементи рівні (згідно основної властивості рівності трикутників).

А. AB
Б. AC✅
В. BC
Г. жодній

3. Точка О — центр кола, зображеного на малюнку. Укажіть відрізок, що є  радіусом.
   
   

Розв’язок: радіус кола — це відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою на колі.

А. OM✅
Б. KL
В. CD
Г. OA

4. Один з кутів, що утворився при перетині двох прямих, дорівнює 118°. Знайдіть решту кутів та кут між прямими.

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 118° = 62° (як суміжні)
∠3 = ∠1 = 118° (як вертикальні)
∠4 = ∠2 = 62° (як вертикальні)
Кут між прямими — це найменший із утворених кутів, тобто 62°.

5. Периметр рівнобедреного трикутника 21 см, а його основа — 9 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

P = 9 + 2 ⋅ x
21 = 9 + 2 ⋅ x
2x = 21 – 9
x = 12 : 2
x = 6 (см)
Відповідь: бічна сторона трикутника 6 см.

6. Дано: CP = KL, CL = KP. Доведіть, що ∆PCL = ∆LKP.
   
   

У ∆PCL і ∆LKP:
CP = KL — за умовою;
CL = KP — за умовою;
PL — спільна сторона.
Отже, ∆PCL = ∆LKP (за 3-ю ознакою рівності трикутників).

7. Один з кутів трикутника дорівнює 58°, а другий — на 18° більший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.

Нехай третій кут — x, тоді другий кут — x + 18°.
Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то:
58° + x + x + 18° = 180°
76° + 2x = 180°
2x = 104°
x = 52° — третій кут
x + 18° = 52° + 18° = 70° — другий кут

8. Побудуйте за допомогою циркуля та лінійки без поділок ∆KPL, якщо KL = 3 см, KP = 5 см, ∠K = 40°.
   
   

План побудови:
1. Ставимо точку K і від неї проводимо промінь. Розкриваємо циркуль на ширину 5 см і відкладаємо на промені точку P — отримали відрізок KP.
2. Будуємо кут K (40°).
3. Будуємо дугу радіусом 3 см із центром у точці K. На перетині цієї дуги з другим променем кута K отримаємо точку L.
4. З’єднуємо точки P і L. ∆KPL — шуканий.

9. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 5 : 4.

Сума зовнішніх кутів трикутника — 360°
Зовнішній кут при прямому куті — 90°
Другий зовнішній кут = 5x
Третій зовнішній кут = 4x

Складаємо рівняння:
5x + 4x + 90° = 360°
9x = 360° – 90°
9x = 270°
x = 30°

Знаходимо зовнішні кути:
5x = 150°
4x = 120°

Знаходимо гострі кути трикутника:
180° – 150° = 30°
180° – 120° = 60°