Річна контрольна робота за 7 клас. Варіант 1

(Сторінка 56)

1. Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.
   
   

А. A ∈ m, B ∈ m
Б. A ∉ m, B ∈ m✅
В. A ∈ m, B ∉ m
Г. A ∉ m, B ∉ m

2. ∆AMK — різносторонній, ∆AMK = ∆PNL. Укажіть, якому з кутів ∆PNL дорівнює ∠M.

Розв’язок: у рівних трикутниках всі відповідні елементи рівні (згідно основної властивості рівності трикутників).

А. жодному
Б. ∠Р
В. ∠N✅
Г. ∠L

3. Точка О — центр кола, зображеного на малюнку. Укажіть відрізок, що є діаметром кола.
   
   

Розв’язок: діаметр кола — це відрізок, що з’єднує дві точки кола і проходить через центр кола.

А. OM
Б. AB
В. OK
Г. KL✅

4. Один з кутів, що утворився при перетині двох прямих, дорівнює 163°. Знайдіть решту кутів та кут між прямими.

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 163° = 17° (як суміжні)
∠3 = ∠1 = 163° (як вертикальні)
∠4 = ∠2 = 17° (як вертикальні)
Кут між прямими — це найменший із утворених кутів, тобто 17°.

5. Периметр рівнобедреного трикутника 22 см, а його бічна сторона — 7 см. Знайдіть основу трикутника.

P = x + 2 ⋅ 7 = x + 14
x + 14 = 22
x = 22 – 14
x = 8 (см)
Відповідь: основа трикутника 8 см.

6. Дано: ML = LP, ∠LMK = ∠PKM. Доведіть, що ∆LMK = ∆PKM. Доведіть, що ∆LMK = ∆PKM.
   
   

У ∆LMK і ∆PKM:
ML = LP — за умовою;
∠LMK = ∠PKM — за умовою;
MK — спільна сторона.
Отже, ∆LMK = ∆PKM (за 1-ю ознакою рівності трикутників).

7. Один з кутів трикутника дорівнює 76°, а другий — на 12° більший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.
   

Нехай третій кут х, тоді другий кут — x + 12°.
Оскільки, сума кутів 180°, то:
76° + x + x + 12° = 180°
108° + 2x = 180°
92° = 2x
x = 46° - третій кут
x + 12° = 46° + 12° = 58° - другий кут

8. Побудуйте за допомогою циркуля та лінійки без поділок ∆ABC, якщо AB = 4 см, AC = 5 см, ∠A = 70°.
   
   

План побудови:
1. Ставимо точку A і від неї проводимо промінь. Розкриваємо циркуль на ширину 4 см і відкладаємо на промені точку B — отримали відрізок AB.
2. Будуємо кут A (70°).
3. Будуємо дугу радіусом 5 см із центром у точці A. На перетині цієї дуги із другим променем кута А отримаємо точку C.
4. З’єднуємо точки B і C. ∆ABC — шуканий.

9. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 7 : 11.

Сума зовнішніх кутів трикутника — 360°
Зовнішній кут при прямому куті — 90°
Другий зовнішній кут = 7x
Третій зовнішній кут = 11x

Складаємо рівняння:
7x + 11x + 90° = 360°
18x = 360° – 90°
18x = 270°
x = 15°

Знаходимо зовнішні кути:
7x = 105°
11x = 165°

Знаходимо гострі кути трикутника:
180° – 105° = 75°
180° – 165° = 15°