Річна контрольна робота за 7 клас з математики (інтегрований курс). Варіант 3

(Сторінка 62)

1. Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.
   
   

А. K ∈ b, C ∈ b
Б. K ∉ b, C ∉ b
В. K ∉ b, C ∈ b
Г. K ∈ b, C ∉ b✅

2. (с⁶с³) : c² = ...

Розв’язок: (с⁶с³) : c² = (с⁶⁺³) : с² = с⁹ : с² = с^9–2 = с⁷

А. c⁹
Б. c⁶
В. c⁷✅
Г. c¹⁶

3. Укажіть точку, що ∉ графіку рівняння x + y = 9.

А. (9; 1)✅
Б. (9; 0)
В. (4; 5)
Г. (5; 4)

4. Спростіть вираз:

1) (b – 4)(b + 4) – b(b – 5) = b² – 16 – b² + 25b = 25b – 16
2) (m + 4)² + (m – 6)(m – 2) = m² + 8m + 16 + m² – 2m – 6m + 12 = 2m² + 28  

5. Розкладіть на множники:

1) 15p⁴ + 10p³n = 5p³(p + 2n)
2) 3a² – 27b² = 3(a – 3b)(a + 3b)

6. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а його бічна сторона — 7 см. Знайдіть основу трикутника.

P = x + 2 ⋅ 7 = x + 14
x + 14 = 18
x = 18 – 14
x = 4 (см)
Відповідь: основа трикутника 4 см.

7. Один з кутів трикутника дорівнює 86°, а другий — на 16° менший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.

Нехай третій кут — x, тоді другий кут — x – 16°.
Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то:
86° + (x – 16°) + x = 180°
86° + x – 16° + x = 180°
70° + 2x = 180°
2x = 110°
x = 55° — третій кут
x – 16° = 55° – 16° = 39° — другий кут

8. Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 3? + 5? = 4 \\ 2? - 3? = 9\end{cases}$

Розв’яжемо методом додавання (знищимо одну змінну).
Домножимо обидва рівняння так, щоб коефіцієнти при ? стали однаковими, тобто перше рівняння домножимо на (–2), а друге – на (3):
$\begin{cases} -6? - 10? = -8 \\ 6? - 9? = 27\end{cases}$
6? – 6? – 9? – 10? = 27 – 8
–19? = 19
? = –1

Підставляємо ? = –1 у друге рівняння:
2? – 3 ⋅ (–1) = 9
2? = 6
? = 3

Відповідь: (3; –1).

9. Із села в місто вирушив пішохід. Через 3 год з міста йому назустріч виїхав велосипедист. Відстань між містом і селом дорівнює 44 км. Відомо, що швидкість пішохода на 8 км/год менша від швидкості велосипедиста. Знайдіть швидкості велосипедиста і пішохода, якщо до моменту зустрічі велосипедист був у дорозі 2 год.

Нехай x — швидкість пішохода, тоді швидкість велосипедиста — x + 8.
Велосипедист був у дорозі 2 год, тоді пішохід — (2 + 3) = 5 год.
Виходить, що пішохід подолав відстань 5х, тоді велосипедист — 2(x + 8).
Разом вони проїхали 44 км. Складемо рівняння:
5x + 2(x + 8) = 44
5x + 2x + 16 = 44
7x = 28
x = 4 (км/год) — швидкість пішохода
x + 8 = 4 + 8 = 12 (км/год) — швидкість велосипедиста