Річна контрольна робота за 7 клас з математики (інтегрований курс). Варіант 2

(Сторінка 61)

1. Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.
   
   

А. K ∉ a, L ∈ a
Б. K ∈ a, L ∈ a
В. K ∉ a, L ∉ a
Г. K ∈ a, L ∉ a✅

2. (b⁷b⁴) : b² = ...

Розв’язок: (b⁷b⁴) : b² = (b⁷⁺⁴) : b² = b¹¹ : b² = b^11–2 = b⁹

А. b²⁶
Б. b¹⁴
В. b⁹✅
Г. b⁸

3. Укажіть точку, що ∉ графіку рівняння x + y = 8.

А. (5; 3)
Б. (3; 5)
В. (8; 0)
Г. (8; 1)✅

4. Спростіть вираз:

1) (a – 3)(a + 3) – a(a – 4) = a² – 9 – a² + 4a = 4a – 9
2) (p + 2)² + (p – 6)(p + 2) = p² + 4p + 4 + p² + 2p – 6p – 12 = 2p² – 8  

5. Розкладіть на множники:

1) 12x³ – 18x²y = 6x²(2 – 3y)
2) 20m² – 5n² = 5(2m – n)(2m + n)

6. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 21 см, а його основа — 9 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

P = 9 + 2 ⋅ x
21 = 9 + 2 ⋅ x
2x = 21 – 9
x = 12 : 2
x = 6 (см)
Відповідь: бічна сторона трикутника 6 см.

7. Один з кутів трикутника дорівнює 58°, а другий — на 18° більший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.

Нехай третій кут — x, тоді другий кут — x + 18°.
Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то:
58° + x + x + 18° = 180°
76° + 2x = 180°
2x = 104°
x = 52° — третій кут
x + 18° = 52° + 18° = 70° — другий кут

8. Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases}2? + 5? = 8\\ -3? + 2? = 7\end{cases}$

Розв’яжемо методом додавання (знищимо одну змінну).
Домножимо обидва рівняння так, щоб коефіцієнти при ? стали однаковими, тобто перше рівняння домножимо на (3), а друге – на (2):
$\begin{cases} 6? + 15? = 24\\ -6? + 4? = 14\end{cases}$
6? – 6? + 15? + 4? = 24 + 14
19? = 38
? = 2

Підставляємо ? = 2 у перше рівняння:
2? + 5 ⋅ 2 = 8
2? = –2
? = –1

Відповідь: (–1; 2).

9. 3 міста в сусіднє село виїхав велосипедист. Через 2 год йому назустріч із села вийшов пішохід. Відстань від села до міста дорівнює 67 км. Відомо, що швидкість велосипедиста на 7 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкості велосипедиста і пішохода, якщо до моменту зустрічі пішохід був у дорозі 3 год.

Нехай x — швидкість пішохода, тоді швидкість велосипедиста — x + 7.
Пішохід був у дорозі 3 год, тоді велосипедист — (3 + 2) = 5 год.
Виходить, що пішохід подолав відстань 3х, тоді велосипедист — 5(x + 7).
Разом вони проїхали 67 км. Складемо рівняння:
3x + 5(x + 7) = 67
3x + 5x + 35 = 67
8x = 32
x = 4 (км/год) — швидкість пішохода
x + 7 = 4 + 7 = 11 (км/год) — швидкість велосипедиста