Річна контрольна робота за 7 клас з математики (інтегрований курс). Варіант 1

(Сторінка 60)

1. Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.
   
   

А. A ∈ m, B ∈ m
Б. A ∉ m, B ∈ m✅
В. A ∈ m, B ∉ m
Г. A ∉ m, B ∉ m

2. (a⁴a⁵) : a² = ...

Розв’язок: (a⁴ ⋅ a⁵) : a² = (a⁴⁺⁵) : a² = a⁹ : a² = a^9–2 = a⁷

А. a¹⁰
Б. a⁷✅
В. a⁶
Г. a¹⁸

3. Укажіть точку, що ∉ графіку рівняння x + y = 7.
   

А. (4; 3)
Б. (3; 4)
В. (7; 1)✅
Г. (7; 0)

4. Спростіть вираз:

1) (x – 2)(x + 2) – x(x – 3) = x² – 4 – x² + 3x = 3x – 4
2) (a + 3)² + (a – 8)(a + 2) = a² + 6a + 9 + a² + 2a – 8a – 16 = 2a² + 7

5. Розкладіть на множники:

1) 10m³ – 15m²n = 5m²(2m – 3n)
2) 7p² – 28x² = 7(p – 2x)(p + 2x)      

6. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 22 см, а його бічна сторона — 7 см. Знайдіть основу трикутника.
   

P = x + 2 ⋅ 7 = x + 14
x + 14 = 22
x = 22 – 14
x = 8 (см)
Відповідь: основа трикутника 8 см.

7. Один з кутів трикутника дорівнює 76°, а другий — на 12° більший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.
   

Нехай третій кут х, тоді другий кут — x + 12°.
Оскільки, сума кутів 180°, то:
76° + x + x + 12° = 180°
88° + 2x = 180°
2x = 180° – 88°
2x = 92°
x = 46° - третій кут
x + 12° = 46° + 12° = 58° - другий кут

8. Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases}2? + 3? = 7  \\ -5? + 2? = 11\end{cases}$
   

Тут зручно скористатися методом додавання.
Щоб позбутись однієї змінної, домножимо рівняння так, щоб коефіцієнти при ? були однакові, тобто перше рівняння на (2), а друге на (−3):
$\begin{cases}4? + 6? = 14 \\ 15? - 6? = -33\end{cases}$
4? + 15? + 6? – 6? = 14 – 33
19? = –19
? = –1

Підставимо ? = –1  у перше рівняння:
2 ⋅ (–1) + 3? = 7
–2 + 3? = 7
3? = 9
? = 3

Відповідь: (–1; 3).

9. 3 міста в сусіднє село вирушив пішохід. Через 2 год із села йому назустріч виїхав велосипедист. Відомо, що швидкість велосипедиста на 9 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до моменту зустрічі пішохід був у дорозі 5 год, а відстань між містом і селом 59 км.

Нехай x — швидкість пішохода, тоді швидкість велосипедиста — x + 9.
Пішохід був у дорозі 5 год, тоді велосипедист — (5 – 2) = 3 год.
Виходить, що пішохід подолав відстань 5х, тоді велосипедист — 3(x + 9).
Разом вони проїхали 59 км. Складемо рівняння:
5x + 3(x + 9) = 59
5x + 3x + 27 = 59
8x = 32
x = 4 (км/год) — швидкість пішохода
x + 9 = 4 + 9 = 13 (км/год) — швидкість велосипедиста