Діагностична (контрольна) робота ДР-5 [10М] Варіант 2

(Сторінка 49)

1. Знайдіть діаметр кола, радіус якого дорівнює 4 см

А. 16 см
Б. 8 см✅
В. 2 см
Г. 4 см

2. Знайдіть градусну міру центрального кута, якщо відповідний йому вписаний кут дорівнює 30°

А. 30°
Б. 90°
В. 15°
Г. 60°✅

3. На якому з малюнків зображено коло, описане навколо трикутника?
   
   

А.
Б.✅
В.
Г.

4. Точка O — центр кола, MN — його хорда. Знайдіть ∠MNO, якщо ∠MON = 54°
   
   

Радіус MО = ОN, отже трикутник ОMN – рівнобедрений.
∠NMO = ∠MNO (як кути при основі рівнобедреного трикутника)
∠MON + ∠NMO + ∠MNO = 180°
54° + 2 ⋅ ∠MNO = 180°
2 ⋅ ∠MNO = 180° – 54°
2 ⋅ ∠MNO = 126°
∠MNO = 126° : 2
∠MNO = 63°

5. Кола, радіуси яких дорівнюють 5 см і 2 см, мають зовнішній дотик. Знайдіть відстань між центрами кіл.

Відстань між центрами при зовнішньому дотику дорівнює сумі радіусів:
d = R + r = 5 + 2 = 7 см

6. Накресліть відрізок CM, довжина якого 42 мм. За допомогою лінійки з поділками і косинця проведіть серединний перпендикуляр до відрізка CM.

Пряма n ⊥ СМ.
СO = OМ = 21 мм.

7. Два кола мають внутрішній дотик. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо один з них утричі більший за другий а відстань між їхніми центрами дорівнює 14 см.

Нехай радіус меншого кола дорівнює x, тоді більшого – 3x:
3x – x = 14
2x = 14
x = 7 (см) – радіус меншого кола
3x = 3 ⋅ 7 = 21 (см) – радіус більшого кола

8. Побудуйте рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює відрізку b, а кут при основі — куту K.
   
   

План побудови:
1) Будуємо промінь. Відкладаємо на ньому відрізок KM = b;
2) Будуємо кут ∠K та ∠M = ∠K;
3) Продовжуємо промені побудованих кутів до перетину в точці N;
4) ∆MNK – шуканий рівнобедрений трикутник.

9. Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3 см і 5 см, рахуючи від вершини, що лежить проти основи. Знайдіть периметр трикутника.

Нехай ABC заданий рівнобедрений трикутник. AB = BC. M, N, K – точки дотику вписаного кола до сторін трикутника ABC. BM = 3 см, AM = 5 см.
За властивістю дотичних:
BN = BM = 3 см;
AM = AK = CN = CK = 5 см;
Тоді, P_∆ABC = 2(AM + MB + AK) = 2(5 + 3 + 5) = 2  ⋅ 13 = 26 см.