Діагностична (контрольна) робота ДР-5 [10М] Варіант 1

(Сторінка 48)

1. Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює 12 см

А. 12 см
Б. 3 см
В. 6 см✅
Г. 24 см

2. Знайдіть градусну міру кута, вписаного в коло, якщо відповідний йому центральний кут дорівнює 80°

А. 80°
Б. 40°✅
В. 160°
Г. 20°

3. На якому з малюнків зображено коло, описане навколо трикутника?
   
   

А.
Б.
В.
Г. ✅

4. Точка O — центр кола, АВ — його хорда. Знайдіть ∠АОВ, якщо ∠ОАВ = 42°
   
   

Радіус ОА = ОВ, отже трикутник ОАВ – рівнобедрений.
∠ABO = ∠OAB = 42° (як кути при основі рівнобедреного трикутника)
∠АОВ + ∠ABO + ∠OAB = 180°
∠АОВ + 2 ⋅ ∠OAB = 180°
∠АОВ = 180° – 2 ⋅ ∠OAB
∠АОВ = 180° – 2 ⋅ 42°
∠АОВ = 180° – 84°
∠АОВ = 96°

5. Кола, радіуси яких дорівнюють 7 см і 3 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між центрами кіл.
   

Для кіл з внутрішнім дотиком відстань між центрами дорівнює різниці радіусів:
d = R – r = 7 – 3 = 4 см

6. Накресліть відрізок АТ, довжина якого 6 см. За допомогою лінійки з поділками і косинця проведіть серединний перпендикуляр до відрізка АТ.

Пряма n ⊥ AT.
AO = OT = 3 см.

7. Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їхніми центрами дорівнює 24 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо один з них у 5 разів більший за другий.

Нехай радіус меншого кола дорівнює x, тоді більшого – 5x:
5x + x = 24
6x = 24
x = 4 (см) – радіус меншого кола
5x = 5 ⋅ 4 = 20 (см) – радіус більшого кола

8. Побудуйте рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює відрізку а, а кут при основі — куту М.
   
   

План побудови:
1) Будуємо промінь. Відкладаємо на ньому відрізок MN = a;
2) Будуємо кут ∠М та ∠N = ∠М;
3) Продовжуємо промені побудованих кутів до перетину в точці K;
4) ∆MNK – шуканий рівнобедрений трикутник.

9. Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 4 см і 3 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.

Нехай ABC заданий рівнобедрений трикутник. AB = BC. M, N, K – точки дотику вписаного кола до сторін трикутника ABC. BM = 3 см, AM = 4 см.
За властивістю дотичних:
BN = BM = 4 см;
AM = AK = CN = CK = 4 см;
Тоді, P_∆ABC = 2(AM + MB + AK) = 2(4 + 3 + 4) = 2  ⋅ 11 = 22 см.