Діагностична (контрольна) робота ДР-4 [8М] Варіант 3

(Сторінка 42)

1. Три кути трикутника можуть дорівнювати...
   

А. 40°; 60°; 90°
Б. 30°; 10°; 50°
В. 20°; 70°; 90°✅
Г. 80°; 60°; 30°

2. У ∆ABC AC > BC. Порівняйте між собою ∠A i ∠B цього трикутника.

У трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона.

А. ∠A < ∠B✅
Б. ∠A = ∠B
В. ∠A > ∠B
Г. неможливо визначити

3. З’ясуйте, за якими елементами прямокутні трикутники, зображені на малюнку, рівні між собою?
   
   

А. за катетом і протилежним гострим кутом
Б. за катетом і гіпотенузою
В. за катетом і прилеглим гострим кутом
Г. за гіпотенузою і гострим кутом✅

4. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 57°. Знайдіть кут при його вершині.

У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні, тому:
180° - 2 ⋅ 57° = 180° - 114° = 66° - кут при основі

5. На малюнку BK — висота ∆BCM. Знайдіть кути цього трикутника.
   
   

∠CBM = 40° + 55° = 95°
∠BMK = 180° - 55° - 90° = 35°
∠KPM = 180° - 40° - 90° = 50°

6. Дві сторони трикутника дорівнюють 4,3 дм і 5,4 дм. Якому найбільшому числу дециметрів може дорівнювати третя сторона?

Згідно теореми про нерівність трикутника, кожна сторона трикутника має бути менша від суми двох інших його сторін.
5,4 – 4,3 = 1,1 см
5,4 + 4,3 = 9,7 см
Третя сторона має бути більшою за 1,1 і меншою за 9,7.
Найбільше ціле число, яке відповідає цим умовам, — 9 дм.

7. Один з кутів трикутника утричі менший від другого й на 10° менший від третього. Знайдіть кути трикутника.

Нехай кути дорівнюють x, 3x, x + 10°
x + 3x + x + 10° = 180°
5x = 170°
x = 34° - перший кут
3x = 3 ⋅ 34° = 102° - другий кут
x + 10° = 34° + 10° = 44° - третій кут

8. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 112°. Знайдіть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо вони відносяться як 5 : 2.

Нехай кути дорівнюють 5x, 2x
Оскільки, суміжний кут дорівнює сумі двох інших кутів трикутника не суміжних з ним, то:
5x + 2x = 112°
7x = 112°
x = 16°
5x = 5 ⋅ 16° = 80° - один кут
2x = 2 ⋅ 16° = 32° - другий кут

9. У прямокутному ∆KLC ∠C = 90°, ∠L = 30°, KM — бісектриса трикутника. Знайдіть довжину катета CL, якщо ML = 16 см.

Оскільки ∆LCK прямокутний, тоді ∠K = 90° - 30° = 60°.
Оскільки KM – бісектриса, то ∠MKC = ∠MKL = 30°.
Оскільки ∠MKL = ∠MLK, то ∆LKM - рівнобедрений з основою LK
LM = KM = 16 см
MC = KM : 2 = 16 : 2 = 8 см (згідно властивості катета, що лежить проти кута 30°)
LC = LM + MC = 16 + 8 = 24 см
Відповідь: 24 см.