Діагностична (контрольна) робота ДР-4 [8М] Варіант 3
(Сторінка 42)
-
Три кути трикутника можуть дорівнювати...
А. 40°; 60°; 90°
Б. 30°; 10°; 50°
В. 20°; 70°; 90°✅
Г. 80°; 60°; 30°
-
У ∆ABC AC > BC. Порівняйте між собою ∠A і ∠B цього трикутника.
У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут.
А. ∠A < ∠B✅
Б. ∠A = ∠B
В. ∠A > ∠B
Г. неможливо визначити
-
З’ясуйте, за якими елементами прямокутні трикутники, зображені на малюнку, рівні між собою?
А. за катетом і протилежним гострим кутом
Б. за катетом і гіпотенузою
В. за катетом і прилеглим гострим кутом
Г. за гіпотенузою і гострим кутом✅
-
Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 57°. Знайдіть кут при його вершині.
У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні, тому:
180° – 2 ⋅ 57° = 180° – 114° = 66° – кут при вершині
-
На малюнку BK — висота ∆BCM. Знайдіть кути цього трикутника.
∠CBM = 40° + 55° = 95°
∠BMK = 180° – 55° – 90° = 35°
∠BCK = 180° – 40° – 90° = 50°
-
Дві сторони трикутника дорівнюють 4,3 дм і 5,4 дм. Якому найбільшому цілому числу дециметрів може дорівнювати третя сторона?
Згідно з теоремою про нерівність трикутника, кожна сторона трикутника має бути менша від суми двох інших його сторін.
5,4 – 4,3 = 1,1 (дм)
5,4 + 4,3 = 9,7 (дм)
Третя сторона має бути більшою за 1,1 і меншою за 9,7.
Найбільше ціле число, яке відповідає цим умовам, — 9 дм.
-
Один з кутів трикутника утричі менший від другого й на 10° менший від третього. Знайдіть кути трикутника.
Нехай кути дорівнюють x, 3x, x + 10°
x + 3x + x + 10° = 180°
5x = 170°
x = 34° – перший кут
3x = 3 ⋅ 34° = 102° – другий кут
x + 10° = 34° + 10° = 44° – третій кут
-
Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 112°. Знайдіть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо вони відносяться як 5 : 2.
Нехай кути дорівнюють 5x, 2x
Оскільки зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним, то:
5x + 2x = 112°
7x = 112°
x = 16°
5x = 5 ⋅ 16° = 80° – один кут
2x = 2 ⋅ 16° = 32° – другий кут
-
У прямокутному ∆KLC ∠C = 90°, ∠L = 30°, KM — бісектриса трикутника. Знайдіть довжину катета CL, якщо ML = 16 см.
Оскільки ∆LCK прямокутний, то ∠K = 90° – 30° = 60°.
Оскільки KM – бісектриса, то ∠MKC = ∠MKL = 30°.
Оскільки ∠MKL = ∠MLK, то ∆LKM – рівнобедрений з основою LK
LM = KM = 16 см
MC = KM : 2 = 16 : 2 = 8 см (згідно з властивістю катета, що лежить проти кута 30°)
LC = LM + MC = 16 + 8 = 24 см
Відповідь: 24 см.