Діагностична (контрольна) робота ДР-4 [8М] Варіант 4

(Сторінка 43)

1. Три кути трикутника можуть дорівнювати...
   

А. 40°; 10°; 40°
Б. 40°; 80°; 50°
В. 30°; 80°; 80°
Г. 70°; 80°; 30°✅

2. У ∆ABC ∠A < ∠C. Порівняйте між собою сторони AB i BC цього трикутника.

У трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона.

А. неможливо порівняти
Б. AB < BC
В. AB = BC
Г. AB > BC✅

3. З’ясуйте, за якими елементами прямокутні трикутники, зображені на малюнку, рівні між собою?
   
   

А. за двома катетами
Б. за катетом і прилеглим гострим кутом
В. за катетом і гіпотенузою✅
Г. за катетом і протилежним гострим кутом

4. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 20°. Знайдіть кути при його основі.

У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні, тому:
180° - 20° = 160° - сума кутів при основі
160° : 2 = 80° - кут при основі

5. На малюнку KM — висота ∆PKC. Знайдіть кути цього трикутника.
   
   

∠PKC = 60° + 40° = 100°
∠KPM = 180° - 60° - 90° = 30°
∠KCM = 180° - 40° - 90° = 50°

6. Дві сторони трикутника дорівнюють 7,1 см і 2,3 см. Якому найменшому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?

Згідно теореми про нерівність трикутника, кожна сторона трикутника має бути менша від суми двох інших його сторін.
7,1 – 2,3 = 4,8 см
7,2 + 2,3 = 9,5 см
Довжина третьої сторони повинна бути більшою за 4,8 см і меншою за 9,5 см.
Найменше ціле число, яке задовольняє цю умову, — 5 см.

7. Один з кутів трикутника вдвічі менший від другого й на 12° менший від третього. Знайдіть кути трикутника.

Нехай кути дорівнюють x, 2x, x + 12°
x + 2x + x + 12° = 180°
4x = 168°
x = 42° - перший кут
2x = 2 ⋅ 42° = 84° - другий кут
x + 12° = 42° + 12° = 54° - третій кут

8. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 112°. Знайдіть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо вони відносяться як 5 : 3.

Нехай кути дорівнюють 5x, 3x
Оскільки, суміжний кут дорівнює сумі двох інших кутів трикутника не суміжних з ним, то:
5x + 3x = 112°
8x = 112°
x = 14°
5x = 5 ⋅ 14° = 70° - один кут
3x = 3 ⋅ 14° = 42° - другий кут

9. У ∆CLF ∠L = 90°, ∠LCF = 60°, CK — бісектриса трикутника. Знайдіть довжину катета LF, якщо LK = 7 дм.

∆CLF – прямокутний, тоді ∠F = 90° - 60° = 30°.
Оскільки CK – бісектриса, то ∠KCL = ∠KCF = 30°.
Оскільки ∠KCF = ∠KFC, то ∆FCK - рівнобедрений з основою FC
KC = 2KL = 2 ⋅ 7 = 14 дм (згідно властивості катета, що лежить проти кута 30°)
CK = FK = 14 дм
LF = LK + KF = 7 + 14 = 21 дм.
Відповідь: 21 дм.