Діагностична (контрольна) робота ДР-3 [6М] Варіант 3
(Сторінка 34)
-
∆ABC — різносторонній, ∠BAM = ∠CAM. Тоді відрізок AM є ... трикутника
А. Висотою
Б. Бісектрисою✅
В. Медіаною
Г. Cтороною
-
Укажіть, який із трикутників є гострокутним.
А.
Б.
В.
Г.✅
-
Про ∆ABC і ∆A1B1C1 відомо, що AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1. Тоді...
А. ∆ABC = ∆A1B1C1 (за першою ознакою)
Б. ∆ABC = ∆A1B1C1 (за другою ознакою)
В. ∆ABC = ∆A1B1C1 (за третьою ознакою)✅
Г. рівність трикутників ABC і A1B1C1 установити неможливо
-
Відомо, що ∆PAC = ∆DKF, PC = 5 см, DK = 7 см, KF = 6 см. Знайдіть невідомі сторони ∆PAC і ∆DKF .
Якщо трикутники рівні, це означає що їх відповідні сторони рівні, тому:
PC = DF = 5 см
AP = DK = 7 см
AC = KF = 6 см
-
Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 9 см, а основа на 2 см менша від бічної сторони.
1) 9 – 2 = 7 (см) – довжина основи.
2) P∆ = 9 + 9 + 7 = 25 (см).
-
На малюнку ∠KAB = ∠LAB, ∠KBA = ∠LBA. Доведіть рівність ∆KAB і ∆LAB.
Маємо: два кути одного трикутника рівні двом кутам другого трикутника (∠KAB = ∠LAB, ∠KBA = ∠LBA).
Сторона між цими кутами (AB) спільна.
Отже, ∆KAB = ∆LAB за другою ознакою рівності трикутників.
-
Одна сторона трикутника вдвічі менша від другої і на 2 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 34 см.
Нехай сторони трикутника це x, 2x і x + 2
x + 2x + x + 2 = 34
4x = 32
x = 8 см – перша сторона
2 ⋅ 8 = 16 см – друга сторона
8 + 2 = 10 см – третя сторона
-
На малюнку CN = DM, ∠NCD = ∠MDC. Доведіть, що CM = DN.
Розглянемо ∆NCD і ∆MDC:
CD – спільна сторона;
CN = DM (за умовою);
∠NCD = ∠MDC (за умовою).
За першою ознакою рівності трикутників ∆NCD = ∆MDC, а в рівних трикутниках відповідні сторони рівні, тому DN = CM.
-
У рівнобедреному ∆CKL з основою CK проведено медіану LP. Знайдіть периметр трикутника CKL, якщо периметр ∆LPK дорівнює 30 см, а LP = 5 см.
Р∆LPK = LP + PK + LK;
LK + PK = Р∆LPK – LP = 30 – 5 = 25 см.
У ∆CKL:
CL = KL (бо трикутник рівнобедрений)
P ділить CK навпіл (бо LP – медіана)
Тоді LC + CP = LK + PK = 25 см.
Р∆CKL = (LC + CP) + (LK + PK) = 25 + 25 = 50 см.