Діагностична (контрольна) робота ДР-2 [4М] Варіант 3

(Сторінка 22)

1. Укажіть малюнок, на якому зображено перпендикулярні прямі.
   
   

А.
Б. ✅
В.
Г. 

2. За малюнком укажіть як називаються кути 1 i 2.
   

А. Внутрішні різносторонні
Б. Вертикальні
В. Відповідні
Г. Внутрішні односторонні✅

3. На малюнку a i b паралельні, c — січна. Знайдіть градусну міру кута x
   
   

При перетині двох паралельних прямих січною сума внутрішні різносторонні кути рівні, отже х = 75°

А. 85°
Б. 105°
В. 75°✅
Г. 95°

4. Прямі KL, MN i AB перетинаються в точці О. Чи є прямі KL i MN взаємно перпендикулярними якщо
   

1) ∠NOB = 24°, ∠BOL = 67°

Оскільки:
24° + 67° = 91° ≠ 90°
Прямі MN i KL не є взаємно перпендикулярними

2) ∠AOL = 113°, ∠AOM = 23°

Оскільки:
113° - 23° = 90°
Прямі MN i KL є взаємно перпендикулярними

5. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 41°. Знайдіть решту кутів

Нехай ∠2 = 41°.
∠4 = ∠2 = 41° (як вертикальні кути).
∠4 = ∠8 = 41° (як відповідні кути).
∠6 = ∠8 = 41° (як вертикальні кути).
∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні кути).
Звідси ∠1 = 180° – ∠2 = 180° – 41° = 139°.
∠3 = ∠1 = 139° (як вертикальні кути).
∠5 = ∠1 = 139° (як відповідні кути).
∠7 = ∠5 = 139° (як вертикальні кути).

6. Накресліть промені CD i KM та відрізок FG так, щоб промінь CD був перпендикулярним променю KM і паралельний до відрізка FG

7. Прямі AD, BC i PL перетинаються в точці O, причому AD перпендикулярний BC. Знайдіть ∠LOD, якщо ∠POC = 15°
   

∠POC = ∠BOL = 15°
∠LOD = ∠BOD - ∠BOL = 90° - 15° = 75°
Відповідь: ∠LOD = 75°.

8. За малюнком знайдіть градусну міру кута x
   
   

Оскільки два кути по 105° є відповідними, то a ∥ b. Оскільки, при перетині двох паралельних прямих січною відповідні кути рівні, то:
x = 180° - 80° = 100°
Відповідь: x = 100°.

9. На малюнку MN ∥ KL. Знайдіть ∠NAL
   
   

Через т. A проведемо пряму паралельну KL.

PA ∥ KL, PA ∥ MN. Тоді ∠NAL = ∠NAP + ∠PAL.
Розглянемо KL ∥ AP і січну AL.
∠PAL = ∠ALK = 55° (як внутрішні різносторонні кути).
Розглянемо MN ∥ AP і січну NA.
∠NAP = ∠MNA = 50° (як внутрішні різносторонні кути).
Отже, ∠NAL = 50° + 55° = 105°.
Відповідь: ∠NAL = 105°.