Діагностична (контрольна) робота ДР-2 [4М] Варіант 4

(Сторінка 23)

1. Укажіть малюнок, на якому зображено перпендикулярні прямі.
   
   

А.
Б.
В.
Г. ✅

2. За малюнком укажіть як називаються кути 1 i 2.
   

А. Внутрішні різносторонні
Б. Внутрішні односторонні
В. Відповідні✅
Г. Вертикальні

3. На малюнку m i n паралельні, c — січна. Знайдіть градусну міру кута x
   
   

При перетині двох паралельних прямих січною сума внутрішніх односторонніх сторін рівна 180°, отже, 75° + х = 180°⇒ х = 180° - 75° = 105°

А. 105°✅
Б. 75°
В. 85°
Г. 95°

4. Прямі AB, CD i EF перетинаються в точці О. Чи є прямі AB i CD взаємно перпендикулярними якщо
   

1) ∠AOE = 58°, ∠EOD = 32°

Оскільки:
58° + 32° = 90°
Прямі AB i CD є взаємно перпендикулярними

2) ∠FOD = 125°, ∠FOB = 36°

Оскільки:
125° - 36° = 89° ≠ 90°
Прямі MN i KL не є взаємно перпендикулярними

5. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 29°. Знайдіть решту кутів

Нехай ∠2 = 29°.
∠4 = ∠2 = 29° (як вертикальні кути).
∠4 = ∠8 = 29° (як відповідні кути).
∠6 = ∠8 = 29° (як вертикальні кути).
∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні кути).
Звідси ∠1 = 180° – ∠2 = 180° – 29° = 151°.
∠3 = ∠1 = 151° (як вертикальні кути).
∠5 = ∠1 = 151° (як відповідні кути).
∠7 = ∠5 = 151° (як вертикальні кути).

6. Накресліть промінь KM та відрізки AD i CP так, щоб промінь KM був перпендикулярним до відрізка AD і паралельним до відрізка CP

7. Прямі MN, PF i KL перетинаються в точці O, причому MN перпендикулярний KL. Знайдіть ∠POK, якщо ∠FON = 62°
   

∠POM = ∠FON = 62°
∠POK = ∠MOK - ∠POM = 90° - 62° = 28°
Відповідь: ∠POK = 28°.

8. За малюнком знайдіть градусну міру кута x
   
   

Оскільки маємо два рівних внутрішніх різносторонніх кута по 70°, то дві горизонтальні прямі є паралельними. Оскільки, при перетині двох паралельних прямих січною відповідні кути рівні, то:
x = 180° – 100° = 80°
Відповідь: x = 80°.

9. На малюнку EF ∥ KL. Знайдіть ∠FBL
   
   

Через т. B проведемо пряму паралельну KL.

BP ∥ KL, EF ∥ BP. Тоді ∠FBL = ∠FBP + ∠BLK.
Розглянемо KL ∥ BP і січну BL.
∠PBL = ∠BLK = 70° (як внутрішні різносторонні кути).
Розглянемо EF ∥ BP і січну FB.
∠FBP = ∠EFB = 50° (як внутрішні різносторонні кути).
Отже, ∠FBL = 50° + 70° = 120°.
Відповідь: ∠FBL = 120°.