Річна контрольна робота за 7 клас. Варіант 2

(Сторінка 61)

1. Укажіть рівняння коренем якого є число 16:

А. 2x = 30
Б. x – 7 = 9✅
В. x : 8 = 4
Г. x + 7 = 20

2. (b⁷b⁴) : b² = ...

А. b²⁶
Б. b¹⁴
В. b⁹✅
Г. b⁸

3. Укажіть точку що не належить графіку рівняння x + y = 8:

А. (5; 3)
Б. (3; 5)
В. (8; 0)
Г. (8; 1)✅

4. Спростіть вираз:

1) (a – 3)(a + 3) – a(a – 4) = a² – 9 – a² + 4a = 4a – 9
2) (p + 2)² + (p – 6)(p + 2) = p² + 4p + 4 + p² + 2p – 6p – 12 = 2p² – 8

5. Розкладіть на множники:

1) 12x³ – 18x²y = 6x²(2x – 3y)
2) 20m² – 5n² = 5(2m – n)(2m + n) 

6. Розв’яжіть рівняння 8(x – 2) – 4(x + 3) = 2 – x.

8(x – 2) – 4(x + 3) = 2 – x
8x – 16 – 4x – 12 = 2 – x
5x = 30
x = 6

7. Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 2? + 5? = 8 \\ -3? + 2? = 7  \end{cases}$.

$\begin{cases} 6? + 15? = 24 \\ -6? + 4? = 14 \end{cases}$
6x – 6x + 15y + 4y = 24 + 14
19y = 38
y = 2
2x + 5 ⋅ 2 = 8
2x = –2
x = –1

8. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = 3х – 2 та у = 4 і знайдіть координати точки їх перетину.

у = 3х – 2

x	1	2
y	1	4

Відповідь: точка перетину має координати (2; 4).

9. 3 міста в село виїхав велосипедист. Через 2 год йому на зустріч із села вийшов пішохід. Відстань від села до міста дорівнює 67 км. Відомо, що швидкість велосипедиста на 7 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкості велосипедисти та пішохода, якщо до моменту зустрічі пішохід був у дорозі 3 год.

Нехай швидкість пішохода x,  тоді 3x відстань, яку подолав пішохід.
Нехай швидкість велосипедиста x + 7 тоді 5(x + 7) відстань яку подолав велосипедист
3x + 5(x + 7) = 67
3x + 5x + 35 = 67
8x = 32
x = 4 — швидкість пішохода
4 + 7 = 11 — швидкість велосипедиста
Відповідь: швидкість велосипедиста 11 км/год, а пішохода - 4 км/год.