Річна контрольна робота за 7 клас. Варіант 1

(Сторінка 60)

1. Укажіть рівняння коренем якого є число 12:

А. x + 3 = 14
Б. x – 7 = 8
В. 2x = 20
Г. x : 3 = 4✅

2. (a⁴a⁵) : a² = ...

А. a¹⁰
Б. a⁷✅
В. a⁶
Г. a¹⁸

3. Укажіть точку що не належить графіку рівняння x + y = 7.

А. (4; 3)
Б. (3; 4)
В. (7; 1)✅
Г. (7; 0)

4. Спростіть вираз:

1) (x – 2)(x + 2) – x(x – 3) = x² – 4 – x² – 3x = 3x – 4
2) (a + 3)² + (a – 8)(a + 2) = a² + 6a + 9 + a² + 2a – 8a – 16 = 2a² – 7 

5. Розкладіть на множники:

1) 10m³ – 15m²n = 5m²(2m – 3n)
2) 7p² – 28x² = 7(p – 2x)(p + 2x) 

6. Розв’яжіть рівняння 7(x – 2) – 3(x + 6) = 3 – x.

7(x – 2) – 3(x + 6) = 3 – x
7x – 14 – 3x – 18 = 3 – x
5x = 35
x = 7

7. Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ –5x + 2y = 11 \end{cases}$.

$\begin{cases} 4x + 6y = 14 \\ 15x - 6y = -33 \end{cases}$
4x + 15x + 6y – 6y = 14 – 33
19x = –19
x = –1
2 ⋅ (–1) + 3y = 7
3y = 9
y = 3

8. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = 2х – 3 та у = 5 і знайдіть координати точки їх перетину.

у = 2х – 3

x	2	4
y	1	5

Відповідь: точка перетину має координати (4; 5).

9. 3 міста в село вирушив пішохід. Через 2 год із села йому назустріч виїхав велосипедист. Відомо, що швидкість велосипедиста на 9 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста та швидкість пішохода, якщо до моменту зустрічі пішохід був у дорозі 5 год, а відстань між містом і селом 59 км.

Нехай швидкість пішохода x, тоді 5x відстань, яку подолав пішохід.
Нехай швидкість велосипедиста x + 9 тоді 3(x + 9) відстань яку подолав велосипедист
5x + 3(x + 9) = 59
5x + 3x + 27 = 59
8x = 32
x = 4 — швидкість пішохода
4 + 9 = 13 — швидкість велосипедиста
Відповідь: швидкість велосипедиста 13 км/год, а пішохода - 4 км/год.