Діагностична (контрольна) робота ДР-6 [11М] Варіант 3

(Сторінка 54)

1. Яке з рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними:

А. 3x – 5y = 7✅
Б. 3x + 5y² = 7
В. 3x² + 5y = 7
Г. 3x + 5y = k

2. Яка з точок належить графіку рівняння x + y = 6:

А. (5; 2)
Б. (–4; –2)
В. (6; 1)
Г. (4; 2)✅

3. Яка з пар чисел є розв'язком системи рівнянь $\begin{cases} ? + ? = 1 \\ ? - ? = 9\end{cases}$:

А. (10; 1)
Б. (–4; 5)
В. (5; –4)✅
Г. (–5; 4)

4. Розв’яжіть систему рівнянь графічним способом $\begin{cases} -3? + ? = -5 \\ ? = -2?\end{cases}$.

1) –3x + y = –5
y = –5 + 3x

х	0	1
y	-5	-2

2) y = –2х

х	0	1
y	0	-2

Відповідь: (1; –2).

5. Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки $\begin{cases} ? + 3? = 5 \\ -2? + ? = 4\end{cases}$.

$\begin{cases} ? + 3? = 5 \\ ? = 4 + 2?\end{cases}$
x + 3(4 + 2x) = 5
x + 12 + 6x = 5
7x = –7
x = –1
y = 4 – 2 = 2
Відповідь: х = –1; у = 2.

6. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання $\begin{cases} 7? + 5? = 1 \\ 4? - 5? = 32\end{cases}$.

7x + 4x + 5y – 5y = 32 + 1
11x = 33
x = 3
12 – 5y = 32
–5y = 20
y = –4
Відповідь: х = 3; у = –4.

7. Для якого значення m графік рівняння 4x + my = –12 проходить через точку (2; –4). 

4 ⋅ 2 – 4m = –12
–4m = –20
m = 5
Відповідь: 5.

8. Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 8(? + 5) - 3(? + 1) = 61 \\ 2(? - 3) = 5? + 17\end{cases}$.

$\begin{cases} 8? + 40 - 3? - 3 = 61 \\ 2? - 6 = 5? + 17\end{cases}$
$\begin{cases} 8? - 3? = 24 \\ ? = \frac{ (5y + 23)}{2}\end{cases}$
8 ⋅ $\frac{(5y + 23)}{2}$
–3y = 24
20y + 92 – 3y = 24
17y = –68
y = –4
x = $\frac{(5 ⋅ (-4) + 23)}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5
Відповідь: х = 1,5; у = –4.

9. За 5 ручок і 2 щоденники заплатили 170 грн. Після того як ручка подешевшала на 15%, а щоденник подорожчав на 10%, за одну ручку й однин блокнот заплатили 82,1 грн. Якими були початкові ціни ручки та блокнота?

$\begin{cases} 0{,}85? + 1{,}1? = 82{,}1 \\ 5? + 2y = 170\end{cases}$
$\begin{cases} 0{,}85? + 1{,}1? = 82{,}1 \\ ? = \left(\frac{170 - 2у}{5} \right)\end{cases}$
0,85 ⋅ $\left(\frac{170 - 2у}{5} \right)$ + 1,1y = 82,1
0,17(17 – 2y) + 1,1y = 82,1
28,9 – 0,34y + 1,1y = 82,1
0,76y = 53,2
у = 70
5x + 2 ⋅ 70 = 170
5x = 30
x = 6
Відповідь: щоденник коштував 70 грн, а ручка – 6 грн.