Діагностична (контрольна) робота ДР-6 [11М] Варіант 4

(Сторінка 55)

1. Яке з рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними:

А. 7x – 5y = l
Б. 7x – 5y² = 9
В. 7x² – 5y = 9
Г. 7x – 5y = 9✅

2. Яка з точок належить графіку рівняння x + y = 8:

А. (6; 2)✅
Б. (–6; –2)
В. (8; 1)
Г. (7; 2)

3. Яка з пар чисел є розв'язком системи рівнянь $\begin{cases} ? − ? = -1 \\ ? + ? = 7\end{cases}$:

А. (4; 3)✅
Б. (3; 4)
В. (2; 5)
Г. (3; –4)

4. Розв’яжіть систему рівнянь графічним способом $\begin{cases}  -2? + ? = 5 \\ ? = -3?\end{cases}$.

1) –2x + y = 5
y = 5 + 2x

х	-1	-2
y	3	1

2) y = –3х

х	0	-1
y	0	2

Відповідь: (–1; 3).

5. Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки $\begin{cases}? - 3? = 8 \\ -2? - ? = 5\end{cases}$.

$\begin{cases}? = 8 + 3? \\ -2? - ? = 5\end{cases}$
–2(8 + 3y) – y = 5
–16 – 6y – y = 5
–7y = 21
y = –3
х = 8 + 3 ⋅ (–3) = 8 – 9 = –1
Відповідь: х = –1; у = –3.

6. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання $\begin{cases}3? - 4? = -24 \\ -3? + 2? = 18 \end{cases}$.

3x – 3x + 2y – 4y = 18 – 24
–2y = –6
y = 3

3x – 4 ⋅ 3 = –24
3x – 12 = –24
3x = –24 + 12
3x = –12
x = –4
Відповідь: х = –4; у = 3.

7. Для якого значення p графік рівняння px + 4y = –8 проходить через точку (4; 3). 

4p + 4 ⋅ 3 = –8
4p = –20
p = –5
Відповідь: –5.

8. Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases}7(? + 2) - 4(? + 5) = 28 \\ 3(? - 5) = 8? + 9\end{cases}$.

$\begin{cases}7? + 14 - 4? - 20 = 28 \\ 3? - 15 = 8? - 9 \end{cases}$
$\begin{cases}7? - 4? = 34 \\ ? = \frac{(3x - 24)}{8}\end{cases}$
7x – 4 ⋅ $\left(\frac{3x - 24}{8} \right) $ = 34
7x – 1,5x + 12 = 34
5,5x = 22
x = 4
7 ⋅ 4 – 4y = 34
–4y = 34 – 28
–4y = 6
y= $\left(\frac{–3}{2}\right) $ = –1,5
Відповідь: х = 4; у = –1,5.

9. За 5 зошитів і 3 блокноти заплатили 240 грн. Після того як зошит подешевшав на 5%, а блокнот подорожчав на 20%, за один зошит й однин блокнот заплатили 83,4 грн. Якими були початкові ціни зошита та ручки?

$\begin{cases} 0{,}95? + 1{,}2? = 83{,}4 \\ 5? + 4? = 240\end{cases}$
$\begin{cases} 4{,}75x + 6y = 417 \\ 4{,}75x + 2{,}85y = 228\end{cases}$
3,15y = 189
y = 60 грн – початкова ціна блокнота
5x + 3 ⋅ 60 = 240
5x = 60
x = 12 грн – початкова ціна зошита
Відповідь: зошит коштував 12 грн, а блокнот – 60 грн.