Діагностична (контрольна) робота ДР-6 [11М] Варіант 2
(Сторінка 53)
-
Яке з рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними:
А. 2x – 4y = z
Б. 2x – 4y = 19✅
В. 2x – 4y2 = 19
Г. 2x2 – 4y = 19
-
Яка з точок належить графіку рівняння x + y = 7:
А. (–5; –2)
Б. (7; 1)
В. (5; 2)✅
Г. (5; 3)
-
Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь $\begin{cases} x - y = -1 \\ x + y = 9\end{cases}$:
А. (4; 5)✅
Б. (5; 4)
В. (6; 3)
Г. (3; 4)
-
Розв’яжіть систему рівнянь графічним способом $\begin{cases} 2x + y = 5 \\ y = 3x \end{cases}$.
1) 2x + y = 5
y = 5 – 2x
|
х |
0 |
1 |
|
y |
5 |
3 |
2) y = 3х
|
х |
0 |
1 |
|
y |
0 |
3 |
Відповідь: (1; 3).
-
Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки $\begin{cases} 5x + y = 2 \\ x - 3y = 10\end{cases}$.
$\begin{cases} 5x + y = 2\\x = 10 + 3y\end{cases}$
5(10 + 3y) + y = 2
50 + 15y + y = 2
16y = –48
y = –3
x = 10 + 3 ⋅ (–3) = 10 – 9 = 1
Відповідь: х = 1; у = –3.
-
Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання $\begin{cases} -3x + 7y = 23 \\3x + 4y = -1\end{cases}$.
3x – 3x + 4y + 7y = 23 – 1
11y = 22
y = 2
3x + 4 ⋅ 2 = –1
3x + 8 = –1
3x = –9
x = –3
Відповідь: х = –3; у = 2.
-
Для якого значення p графік рівняння 2x + py = 12 проходить через точку (8; –2).
2 ⋅ 8 – 2p = 12
–2p = 12 – 16
–2p = –4
p = 2
Відповідь: 2.
-
Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 7x - 4 - 6y + 2 = -28 \\ 5x + 2 = 2y + 22\end{cases}$.
$\begin{cases} 7x - 28 - 6y - 12 = -28 \\ 5x + 10 = 2y + 22\end{cases}$
$\begin{cases} 7x - 6y = 12 \\ y = \frac{(5x - 12)}{2} \end{cases}$
7x – 6 ⋅ $\frac{(5x - 12)}{2}$ = 12
7x – 15x + 36 = 12
–8x = –24
x = 3
у = $\frac{(5 ⋅ 3 - 12)}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5
Відповідь: х = 3; у = 1,5.
-
За 3 ручки і 5 блокнотів заплатили 224 грн. Після того як ручка подорожчала на 20%, а блокнот подешевшав на 5%, за одну ручку й однин блокнот заплатили 47,6 грн. Якими були початкові ціни ручки та блокнота?
$\begin{cases} 1{,}2x + 0{,}95y = 47{,}6 \\ 3x + 5y = 224\end{cases}$
$\begin{cases} 1{,}2x + 9{,}5y = 47{,}6 \\ -12x - 20y = -896\end{cases}$
12x – 12x + 9,5y – 20y = 476 – 896
–10,5y = –420
y = 40 — початкова ціна блокнота
3x + 5 ⋅ 40 = 224
3x = 24
x = 8 — початкова ціна ручки
Відповідь: блокнот коштував 40 грн, а ручка – 8 грн.