Діагностична (контрольна) робота ДР-6 [11М] Варіант 2

(Сторінка 53)

1. Яке з рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними:

А. 2x – 4y = z
Б. 2x – 4y = 19✅
В. 2x – 4y² = 19
Г. 2x² – 4y = 19

2. Яка з точок належить графіку рівняння x + y = 7:

А. (–5; –2)
Б. (7; 1)
В. (5; 2)✅
Г. (5; 3)

3. Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь $\begin{cases} ? - ? = -1 \\ ? + ? = 9\end{cases}$:

А. (4; 5)✅
Б. (5; 4)
В. (6; 3)
Г. (3; 4)

4. Розв’яжіть систему рівнянь графічним способом $\begin{cases} 2? + ? = 5 \\ ? = 3? \end{cases}$.

1) 2x + y = 5
y = 5 – 2x

х	0	1
y	5	3

2) y = 3х

х	0	1
y	0	3

Відповідь: (1; 3).

5. Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки $\begin{cases} 5? + ? = 2 \\ ? - 3? = 10\end{cases}$.

$\begin{cases} 5? + ? = 2\\? = 10 + 3?\end{cases}$
5(10 + 3y) + y = 2
50 + 15y + y = 2
16y = –48
y = –3
x = 10 + 3 ⋅ (–3) = 10 – 9 = 1
Відповідь: х = 1; у = –3.

6. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання $\begin{cases} -3? + 7? = 23 \\3? + 4? = -1\end{cases}$.

3x – 3x + 4y + 7y = 23 – 1
11y = 22
y = 2
3x + 4 ⋅ 2 = –1
3x + 8 = –1
3x = –9
x = –3
Відповідь: х = –3; у = 2.

7. Для якого значення p графік рівняння 2x + py = 12 проходить через точку (8; –2). 

2 ⋅ 8 – 2p = 12
–2p = 12 – 16
–2p = –4
p = 2
Відповідь: 2.

8. Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 7? - 4 - 6? + 2 = -28 \\ 5? + 2 = 2? + 22\end{cases}$.

$\begin{cases} 7? - 28 - 6? - 12 = -28 \\ 5? + 10 = 2? + 22\end{cases}$
$\begin{cases} 7? - 6? = 12 \\ ? = \frac{(5x - 12)}{2} \end{cases}$
7x – 6 ⋅ $\frac{(5x - 12)}{2}$ = 12
7x – 15x + 36 = 12
–8x = –24
x = 3
у  = $\frac{(5 ⋅ 3 - 12)}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5
Відповідь: х = 3; у = 1,5.

9. За 3 ручки і 5 блокнотів заплатили 224 грн. Після того як ручка подорожчала на 20%, а блокнот подешевшав на 5%, за одну ручку й однин блокнот заплатили 47,6 грн. Якими були початкові ціни ручки та блокнота?

$\begin{cases} 1{,}2?  +  0{,}95? = 47{,}6 \\ 3? + 5? = 224\end{cases}$
$\begin{cases} 1{,}2?  +  9{,}5? = 47{,}6 \\ -12? - 20? = -896\end{cases}$
12x – 12x + 9,5y – 20y = 476 – 896
–10,5y = –420
y = 40 — початкова ціна блокнота
3x + 5 ⋅ 40 = 224
3x = 24
x = 8 — початкова ціна ручки
Відповідь: блокнот коштував 40 грн, а ручка – 8 грн.