Діагностична (контрольна) робота ДР-6 [11М] Варіант 1

(Сторінка 52)

1. Яке з рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними:

А. 3x² – 4y = 5
Б. 3x – 4y² = 5
В. 3x – 4y = 5✅
Г. 3x – 4y = t

2. Яка з точок належить графіку рівняння x + y = 9:

А. (–6; –3)
Б. (6; 3)✅
В. (7; 3)
Г. (1; 9)

3. Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь $\begin{cases} ? - ? = 5 \\ ? + ? = 1\end{cases}$:

А. (2; –3)
Б. (6; 1)
В. (–2; 3)
Г. (3; –2)✅

4. Розв’яжіть систему рівнянь графічним способом $\begin{cases} ? = 2? \\ 3? + ? = -5\end{cases}$.

1) y = 2х

х	0	-1
y	0	-2

2) 3x + y = –5
y = –5 – 3x

х	0	-1
y	-5	-2

Відповідь: (–1; –2).

5. Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки $\begin{cases}? - 2? = 5 \\ 4? + ? = 2\end{cases}$.

$\begin{cases} ? = 5 + 2? \\ 4? + ? = 2\end{cases}$
4(5 + 2y) + y = 2
20 + 8y + y = 2
9y = –18
y = –2
x = 5 + 2 ⋅ (–2) = 5 – 4 = 1
Відповідь: х = 1; у = –2.

6. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання $\begin{cases} 3? + 4? = -14 \\ 5? - 4? = 30\end{cases}$.

3x + 4y + 5x – 4y = 30 – 14
8x = 16
x = 2
3 ⋅ 2 + 4y = –14
4y = –20
y = –5
Відповідь: х = 2; у = –5.

7. Для якого значення m графік рівняння mx + 2y = 18 проходить через точку (–2; 6). 

–2m + 2 ⋅ 6 = 18
–2m = 6
m = –3
Відповідь: –3.

8. Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 2(? - 4) = 7? - 25 \\ 6(? + 3) - 5(? + 2) = -11\end{cases}$.

$\begin{cases} 2x - 8 = 7y - 25 \\ 6x + 18 - 5y - 10 = -11 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x - 7y = -17 \\ 6x - 5y = -19\end{cases}$
x = (7y – 17) : 2
6 ⋅ ((7y – 17) : 2) – 5y = –19
3(7y – 17) – 5y = –19
21y – 51 – 5y = –19
16y = 32
y = 32 : 16
y = 2
x = (7 ⋅ 2 – 17) : 2
x = (14 – 17) : 2
x = –1,5
Відповідь: х = –1,5; у = 2.

9. За 7 зошитів і 3 ручки заплатили 176 грн. Після того як зошит подорожчав на 10%, а ручка подешевшала на 15% за один зошит й одну ручку заплатили 32,2 грн. Якими були початкові ціни зошита та ручки?

$\begin{cases} 1{,}1? + 0{,}85? = 32{,}2 \\ 7? + 3? = 176 \end{cases}$
$\begin{cases} 1{,}1? + 0{,}85? = 32{,}2 \\ ? = \frac{(176 - 7x)}{3} \end{cases}$
1,1x + 0,85 ⋅ $\frac{(176 - 7x)}{3}$ = 32,2
3,3x + 149,6 – 5,95x = 96,6
–2,65x = –53
х = 53 : 2,65
x = 20
7 ⋅ 20 + 3y = 176
3y = 176 – 140
3y = 36
y = 36 : 3
y = 12
Відповідь: зошит коштував 20 грн, а ручка – 12 грн.