Діагностична (контрольна) робота ДР-4 [7М] Варіант 3

(Сторінка 40)

1. Укажіть многочлен, що тотожно рівний виразу (n – b)²:

А. n² – 2nb + b²✅
Б. n² – nb + b²
В. n² + 2nb + b²
Г. n² – b²

2. (a + p)(a – p) = ...

А. a² – 2ap + p²
Б. a² – p²✅
В. p² – a²
Г. a² + p²

3. Подайте вираз b² + 2bx + x² у вигляді квадрата двочлена:

А. (b – x)²
Б. (2b + x)²
В. (x – b)²
Г. (b + x)²✅

4. Перетворіть вираз на многочлен:

1) (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4

2) (4 + 7a)(7a – 4) = 49a² – 16

5. Розкладіть многочлен на множники:

1) c² – 6c + 9 = (c – 3)² = (с – 3)(с – 3)

2) –16 + 0,25m² = (0,5m – 4)(0,5m + 4)

3) x³ + 8 = (x + 2)(x² – 2x + 4)

4) 5x² – 5y² = 5(x – y)(x + y)

6. Спростіть вираз (2a – 5)² + (9 – 2a)(9 + 2a) та знайдіть його значення, якщо a = $\frac{3}{20}$.

(2a – 5)² + (9 – 2a)(9 + 2a) = 4a² – 20a + 25 + 81 – 4a² = 106 – 20a

Підставляємо значення a:

106 – 20 ⋅ $\frac{3}{20}$= 103

7. Спростіть вираз:

1) (–4p + 3k)² – (–5k + 4p)(4p + 5k) + 24pk = 9k² – 24pk + 9k² – 16p² + 25k² + 24pk = 34k²

2) (b – 3)(b² + 3b + 9) – b(b – 4)(b + 4) = b³ – 27 – b³ + 16b = 16b – 27

8. Розв’яжіть рівняння:

1) 50x – 2x³ = 0
2x(25 – x²) = 0
2x(5 – x)(5 + x) = 0
2x = 0 або 5 – x = 0 або 5 + x = 0
x = 0          x = 5              х = –5

2) x³ + 8x² + 16x = 0
x(x² + 8x + 16) = 0
x(x + 4)² = 0
x(x + 4)(x + 4) = 0
x = 0 або x + 4 = 0
                x = –4

9. Доведіть, що вираз x² – 10x + 28 набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Якого найменшого значення набуває цей виразі для якого значення х?

x² – 10x + 28 = x² – 10x + 25 + 3 = (x – 5)² + 3

(x – 5)² ≥ 0, отже, (x – 5)² + 3 – набуває лише додатних значень для всіх значень змінної x.

Найменше значення вираз x² – 10x + 28 набуває при х = 5:

(x – 5)² + 3 = 0 + 3 = 3.