Діагностична (контрольна) робота ДР-4 [7М] Варіант 2

(Сторінка 39)

1. Укажіть многочлен, що тотожно рівний виразу (m + a)²:

А. m² – 2ma + a²✅
Б. m² + ma + a²
В. m² + 2ma + a²
Г. m² + a²

2. (c – x)(c + x) = ...

А. c² – 2cx + x²
Б. c² – x²✅
В. c² + x²
Г. x² – c²

3. Подайте вираз y² – 2yn + n² у вигляді квадрата двочлена:

А. (y – 2n)²
Б. (2y – n)²
В. (y + n)²
Г. (y – n)²✅

4. Перетворіть вираз на многочлен:

1) (2b – 7)² = 4b² – 28b + 49

2) (2 + 5m)(5m – 2) = 25m² – 4

5. Розкладіть многочлен на множники:

1) p² + 10p + 25 = p² + 2 ⋅ p ⋅ 5 + 5² = (p + 5)² = (p + 5)(p + 5)

2) –100 + 0,09c² = (0,3с – 10)(0,3с + 10)

3) d³ – 64 = d³– 4³ = (d – 4)(d² + 4d + 16)

4) 3c² – 3d² = 3(c – d)(c + d)

6. Спростіть вираз (5y + 2)² + (9 + 5y)(9 – 5y) та знайдіть його значення, якщо y = $\frac{3}{20}$.

(5y + 2)² + (9 + 5y)(9 – 5y) = 25y² + 20y + 4 + 81 – 25y² = 85 + 20y

Підставляємо значення y

85 + 20 ⋅ $\frac{3}{20}$ = 85 + 3 = 88

7. Спростіть вираз:

1) (–3m + 4y)² – (–5y + 3m)(3m + 5y) + 24my = 16m² – 24my + 16y² – 9m² + 25y² + 24my = 41y²

2) (x + 2)(x² – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = x³ +  8 – x(x²– 9) = x³ + 8 – x³ + 9x = 9x + 8

8. Розв’яжіть рівняння:

1) 5x³ – 20x = 0
5x(x² – 4) = 0
5x(x – 2)(x + 2) = 0
5x = 0 або x – 2 = 0 або x + 2 = 0
x = 0          x = 2              x = –2                                 

2) 36x – 12x² + x³ = 0
x(36 – 12x + x²) = 0
x(x – 6)² = 0
x(x – 6)(x – 6) = 0
x = 0 або x – 6 = 0
                x = 6

9. Доведіть, що вираз x² – 8x + 19 набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Якого найменшого значення набуває цей виразі для якого значення х?

x² – 8x + 19 = x² – 8x + 16 + 3 = (x – 4)² + 3

(x – 4)² ³ 0, отже, (x – 4)² + 3 – набуває лише додатних значень для всіх значень змінної x.

Найменше значення вираз x² – 8x + 19 набуває при х = 4:

(x – 4)² + 3 = 0 + 3 = 3.