Діагностична (контрольна) робота ДР-4 [7М] Варіант 1

(Сторінка 38)

1. Укажіть многочлен, що тотожно рівний виразу (x – a)²:

А. x² + 2xa + a²
Б. x² – 2xa + a²✅
В. x² – a²
Г. x² – xa + a²

2. (b – m)(b + m) = ...

А. b² – 2mb + m²
Б. m² – b²
В. b² + m²
Г. b² – m²✅

3. Подайте вираз d² + 2dc + c² у вигляді квадрата двочлена:

А. (d – c)²
Б. (c – d)²
В. (d + c)²✅
Г. (2d + c)²

4. Перетворіть вираз на многочлен:

1) (2a + 3)² = 4a² + 12a + 9

2) (5 + 4b)(4b – 5) = (4b + 5)(4b – 5) = 16b² – 25

5. Розкладіть многочлен на множники:

1) m² – 18m + 81 = m² – 2 ⋅ m ⋅ 9 + 9² =  (m – 9)²  = (m – 9)(m – 9)

2) –0,49 + 4a² = (2a – 0,7)(2a + 0,7)

3) c³ + 64 = c³ + 4³ = (c + 4)(c² – 4c + 16)

4) 2p² – 2n² = 2(p – n)(p + n)

6. Спростіть вираз (3x – 4)² + (5 + 3x)(5 – 3x) та знайдіть його значення, якщо x = $\frac{3}{24}$.

(3x – 4)² + (5 + 3x)(5 – 3x) = 9x² – 24x + 16 + 25 – 9x² = 41 – 24x

Підставляємо значення x:

41 – 24 ⋅ $\frac{3}{24}$  = 41 – 3 = 38

7. Спростіть вираз:

1) (–2b + 7a)² – (–3a + 2b)(2b + 3a) + 28ab = 49a² – 28ab + 4b² – 4b² + 9a² + 28ab = 58a²

2) (a – 2)(a² + 2a + 4) – a(a – 5)(a + 5) = a³ – 8 – a³ + 25a = 25a – 8

8. Розв’яжіть рівняння:

1) 3x³ – 48x = 0
3x(x² – 16) = 0
3x(x – 4)(x + 4) = 0
3x = 0 або x – 4 = 0 або х + 4 = 0
x = 0          x = 4              х = –4

2) 25x + 10x² + x³ = 0
x(25 + 10x + x²) = 0
x(x + 5)² = 0
x(x + 5)(x + 5) = 0
x = 0 або x + 5 = 0
                x = – 5

9. Доведіть, що вираз x² – 6x + 11 набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і для якого значення х?

 x² – 6x + 11 = (x² – 6x + 9) + 2 = (x – 3)² + 2

(x – 3)² ≥ 0, отже, (x – 3)² + 2 – набуває лише додатних значень для всіх значень змінної x.

Найменше значення вираз x² – 6x + 11 набуває при х = 3:

(x – 3)² + 2 = 0 + 2 = 2.