Діагностична (контрольна) робота ДР-4 [7М] Варіант 4

(Сторінка 41)

1. Укажіть многочлен, що тотожно рівний виразу (p + x)²:

А. p² + x²
Б. p² – 2px + x²
В. p² + px + x²
Г. p² + 2px + x²✅

2. (b + y)(b – y) = ...

А. b² – 2by + y²
Б. y² – b²
В. b² – y²✅
Г. b² + y²

3. Подайте вираз a² – 2am + m² у вигляді квадрата двочлена:

А. (a + m)²
Б. (a – m)²✅
В. (a – 2m)²
Г. (2a – m)²

4. Перетворіть вираз на многочлен:

1) (4c – 3)² = 16c² – 24 + 9

2) (7 + 2t)(2t – 7) = 4t² – 49

5. Розкладіть многочлен на множники:

1) x² + 8x + 16 = x² + 2x4 + 4²  =  (x + 4)² = (x + 4)(x + 4)

2) –0,64 + 9n² = (3n)² – (0.8)² = (3n – 0,8)(3n + 0,8)

3) a³ – 8 = a³ – 2³ = (a – 2)(a² + 2a + 4)

4) 7t² – 7b² = 7(t – b)(t + b)

6. Спростіть вираз (8m + 3)² + (9 – 8m)(9 + 8m) та знайдіть його значення, якщо m = $\frac{3}{48}$.

(8m + 3)² + (9 – 8m)(9 + 8m) = 64m² + 48m + 9 + 81 – 64m² = 90 + 48m

Підставляємо значення m

90 + 48 ⋅ $\frac{3}{48}$= 90 + 3 = 93

7. Спростіть вираз:

1) (–5p + 2m)² – (–3m + 5p)(5p + 3m) + 20pm = 4m² – 20pm + 25p² – 25p² + 9m² = 13m²

2) (a + 3)(a² – 3a + 9) – a(a – 2)(a + 2) = a³ + 27 – a³ + 4a = 4a + 27

8. Розв’яжіть рівняння:

1) 36x – 4x³ = 0
4x(9 – x²) = 0
4x(3 – x)(3 + x) = 0
4x = 0 або 3 – x = 0 або 3 + x = 0
x = 0          x = 3              х = –3

2) x³ – 10x² + 25x = 0
x(x² – 10x + 25) = 0
x(x – 5)² = 0
x(x – 5)(x – 5) = 0
x = 0 або x – 5 = 0
                  x = 5  

9. Доведіть, що вираз x² – 12x + 37 набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Якого найменшого значення набуває цей виразі для якого значення х?

x² – 12x + 37 = x² – 12x + 36 + 1 = (x – 6)² + 1

(x – 6)² ³ 0, отже, (x – 6)² + 1 – набуває лише додатних значень для всіх значень змінної x.

Найменше значення вираз x² – 12x + 37 набуває при х = 6:

(x – 6)² + 1 = 0 + 1 = 1.