Діагностична (контрольна) робота ДР-3 [5М] Варіант 3

(Сторінка 32)

1. Укажіть вираз що не є многочленом:

А. 3x✅
Б. 3x + 7
В. x² + 3x + 7
Г. $\frac{x^2 }{3x+7}$

2. a(b + t) = ... 

А. ab – at 
Б. ab + at✅
В. ab + t
Г. b + at

3. 4x – 12 = ...

А. 12(x – 1)
Б. 2(x – 6)
В. 4(x – 3)✅
Г. 4(x + 3)

4. Перетворіть вираз на многочлен стандартного вигляду:

1) (2t – t²) + (4t² – 5) – (t – 5) = 2t – t² + 4t² – 5 – t + 5 = 3t² + t

2) –4xy(x² + 2xy – y²) = –4x³y – 8x²y² + 4xy³

5. Розкладіть многочлен на множники:

1) 9m² – 15mn = 3m(m – 5n)

2) 2c – 2d + xc – xd = (c – d)(x + 2)

6. Спростіть вираз (a – 3)(a + 5) – a(a + 2).

(a – 3)(a + 5) – a(a + 2) = a² + 5a – 3a – 15 – a² – 2a = –15

7. Розв’яжіть рівняння (2x + 3)(5x – 4) = x(10x – 2) – 39.

(2x + 3)(5x – 4) = x(10x – 2) – 39
10x² + 7x – 12 = 10x² – 2x – 39
9x = –27
x = –3

8. Подайте вираз у вигляді добутку:

1)10p³ – 5p⁴ + 15p⁸ = 5p³(2 – p + 3p⁵)

2) m² + 4n – 4m – mn = (n – m)(4 – m)

9. Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток двох більших з них на 58 більший за добуток двох менших.

Нехай найменше число це x, тоді наступне x + 1, тоді наступне x + 2, тоді наступне x + 3.

(x + 3)(x + 2) – x(x + 1) = 58
x² + 5x + 6 – x² – x = 58
4x = 52
x = 13 — перше число
13 + 1= 14 — друге число
13 + 2 = 15 — третє число
13 + 3 = 16 — четверте число