Діагностична (контрольна) робота ДР-3 [5М] Варіант 2

(Сторінка 31)

1. Укажіть вираз що не є многочленом:

А. 7a²✅
Б. 7a² – 2a
В.  $\frac{7a^2}{2a+3}$
Г. 2a + 3

2. a(b – c) = ...

А. ab – ac✅
Б. ab – c
В. ab + ac
Г. a – ac

3. 6x + 18 = ...

А. 6(x + 2)
Б. 3(x + 6)
В. 18(x + 1)
Г. 6(x + 3)✅

4. Перетворіть вираз на многочлен стандартного вигляду:

1) (4p² – p) + (5p – 7) – (p² – 7) = 4p² – p + 5p – 7 – p² + 7 = 3p² + 4p

2) –3ma(m² – 2ma + a²) = –3m³a + 6m²a² – 3ma³

5. Розкладіть многочлен на множники:

1) 8a² – 12ab = 4a(2a – 3b)

2) 7m – 7n + xm – xn = (m – n)(x + 7)

6. Спростіть вираз (x + 7)(x – 2) – x(x + 5).

(x + 7)(x − 2) − x(x + 5) = (x² − 2x + 7x − 14) − (x² + 5x) = (x² + 5x − 14) − (x² + 5x) = − 14

7. Розв’яжіть рівняння (2x + 5)(3x – 7) = x(6x – 5) – 23.

(2x + 5)(3x – 7) = x(6x – 5) – 23
6x² – 14x + 15x – 35 = 6x² – 5x – 23
6x = 12
x = 2

8. Подайте вираз у вигляді добутку:

1) 12m³ – 3m⁴ – 18m⁷ = 3m³(4 – m – 6m⁴)

2) xy + 7x – 7y – x² = (x – y)(7 – x)

9. Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток першого і третього на 27 менший від добутку другого і четвертого.

Нехай найменше число це x, тоді наступне x + 1, тоді наступне x + 2, тоді наступне x + 3.

(x + 1)(x + 3) – x(x + 2) = 27
x² + 4x + 3 – x² – 2x = 27
2x = 24
x = 12 — перше число
12 + 1= 13 — друге число
12 + 2 = 14 — третє число
12 + 3 = 15 — четверте число