Діагностична (контрольна) робота ДР-3 [5М] Варіант 1

(Сторінка 30)

1. Укажіть вираз що не є многочленом:

А. a² – 2a + 7
Б.  $\frac{a^2}{2a-7}$
В. 2a – 7
Г. 2a✅

2. x(m – n) = ...

А. xm – n
Б. m – xn
В. xm – xn✅
Г. xm + xn

3. 4m + 12 = ...

А. 4(m + 3)✅
Б. 2(m + 6)
В. 12(m + 1)
Г. 4(m – 3)

4. Перетворіть вираз на многочлен стандартного вигляду:

1) (3m² – m) + (2m – 3) – (m² – 3) = 3m² – m + 2m – 3 – m² + 3 = 2m² + m

2) –2mn(m² – 4mn + n²) = –2m³n + 8m²n² – 2mn³

5. Розкладіть многочлен на множники:

1) 10x² – 15xy = 5x(2x – 3y)

2) 3a – 3b + ca – cb = (a – b)(3 + c)

6. Спростіть вираз (a + 7)(a – 4) – a(a + 3).

(a + 7)(a – 4) – a(a + 3) = a² – 4a + 7a – 28 – a² – 3a = –28

7. Розв’яжіть рівняння (3x + 4)(2x – 9) = x(6x – 3) – 4.

(3x + 4)(2x – 9) = x(6x – 3) – 4
6x² – 27x + 8x – 36 = 6x² – 3x – 4
–16x = 32
x = –2

8. Подайте вираз у вигляді добутку:

1) 8a⁴ – 2a⁵ + 12a⁹ = 2a⁴(4 – a + 6a⁵)

2) a² + 5b – 5a – ab = (a – 5)(a – b)

9. Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток двох менших з них на 54 менший від добутку двох більших.

Нехай найменше число це x, тоді наступне x + 1, тоді наступне x + 2, тоді наступне x + 3.

(x + 3)(x + 2) – x(x + 1) = 54
x² + 5x + 6 – x² – x = 54
4x = 48
x = 12 — перше число
12 + 1= 13 — друге число
12 + 2 = 14 — третє число
12 + 3 = 15 — четверте число