Діагностична (контрольна) робота ДР-1 [1М] Варіант 3

(Сторінка 14)

1. Коренем якого рівняння є число 5?

А. 10 – x = 4
Б. 7x = 28
В. x + 12 = 16
Г. 20 : x = 4✅

2. Яке рівняння є лінійним:

А. 3 : x = -12
Б. 3x = -12✅
В. 3x = -12x²
Г. x² + x = 30

3. Одне із чисел на 4 менше від іншого. Більше із цих чисел позначили через х. Як треба позначити менше із цих чисел?

А. 4x
Б. x + 4
В. x - 4✅
Г. $\frac{x}{4}$

4. Розв’яжіть рівняння:

1) 4x = -24
х = -24 : 4
x = -6

2) 0,3x – 1,5 = 0
0,3x · 10 = 1,5 · 10
3x = 15
х = 5

5. Чи рівносильні рівняння:

6x – 3 = 4x + 1
2x = 4
x = 2

2(x – 5) = x – 8
2x – 10 = x – 8
x = 2

Рівняння є рівносильними оскільки їхні розв’язки одинакові

6. Сергій і Сашко разом зібрали 42 гриби, причому Сергій зібрав удвічі більше грибів, ніж Сашко. Скільки грибів зібрав кожен хлопець?

Нехай Сергій зібрав 2x грибів, тоді Сашко зібрав x
2x + x = 42
3x = 42
x = 14 —  зібрав Сашко
14 · 2 = 28 — зібрав Сергій
Відповідь: Сашко зібрав 14 грибів, Сергій – 28.

7. Для  якого значення b рівняння 2bx = -30 має корінь, що дорівнює 5?

Підставимо замість x число 5
2b · 5 = -30
10b = -30
b = -3
Відповідь: для b = -3.

8. Розв’яжіть рівняння:

1) $\frac{3x - 2}{4}$ + $\frac{2x + 5}{3}$ = 4
$\frac{12 · (3x - 2)}{4}$ + $\frac{12 · (2x + 5)}{3}$ = 4 · 12
9x – 6 + 8x + 20 = 48
17x = 34
x = 2

2) 5x – (x + 3) = 4(x + 1)
5x – x – 3 = 4x + 4
0x = 7 — рівняння не має розв’язків

9. Човен плив 2,6 год за течією і 3,5 год проти течії. За течією човен проплив на 3,9 км більше, ніж проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії 3 км/год.

Нехай швидкість за течією x + 3, тоді проти x - 3
2,6(x + 3) — відстань за течією
3,5(x – 3) — відстань проти
2,6(x + 3) = 3,5(x – 3) + 3,9
2,6x + 7,8 = 3,5x – 10,5 + 3,9
2,6x – 3,5x = 3,9 – 10,5 – 7,8
-0,9x · 10 = -14,4 · 10
9x = 144
x = 16 — власна швидкість човна
Відповідь: власна швидкість човна 16 км/год.