Діагностична (контрольна) робота ДР-1 [1М] Варіант 2

(Сторінка 13)

1. Коренем якого рівняння є число 6?

А. x + 3 = 10
Б. 9 - x = 5
В. 4x = 24✅
Г. 30 : x = 4

2. Яке рівняння є лінійним:

А. 7x = -14✅
Б. 7 : x = -14
В. 7x = -14x²
Г. x² – x = 6

3. Одне із чисел на 3 більше від іншого. Більше із цих чисел позначили через х. Як треба позначити менше із цих чисел?

А. x + 3
Б. x - 3
В. 3x
Г. $\frac{x}{3}$✅

4. Розв’яжіть рівняння:

1) -5x = -20
х = 20 : 5
x = 4

2) 0,4x – 1,2 = 0
0,4x · 10 = 1,2 · 10
4x = 12
x = 3

5. Чи рівносильні рівняння:

3x – 5 = 5x – 1
-2x = 4
x = -2

3(x – 2) = 2x – 8
3x – 6 = 2x – 8
3х – 2х = 6 – 8
x = -2

Рівняння є рівносильними оскільки їхні розв’язки одинакові

6. У футбольній секції займається втричі більше людей, ніж у секції шахів. Скільки учнів займається футболом і скільки шахами, якщо разом цих учнів 32?

Нехай у футбольній секції 3x учнів, тоді у секції шахів x
3x + x = 32
4x = 32
x = 8 —  в секції шахів
8 · 3 = 24 — в футбольній секції
Відповідь: в секції шахів 8 учнів, в футбольній секції – 24.

7. Для  якого значення m рівняння 4mx = -40 має корінь, що дорівнює 2?

Підставимо замість x число 2
4m · 2 = -40
8m = -40
m = -5
Відповідь: для m = -5.

8. Розв’яжіть рівняння:

1) $\frac{3x + 1}{5}$ + $\frac{2x - 3}{3}$ = 3
$\frac{15 · (3x + 1)}{5}$ + $\frac{15 · (2x - 3)}{3}$ = 3 · 15
9x + 3 + 10x – 15 = 45
19x = 57
x = 3

2) 7x – (x + 6) = 6(x – 1)
7x – x – 6 = 6x – 6
0x = 0 — рівняння має безліч розв’язків  

9. Катер плив 3,2 год за течією і 2,9 год проти течії. Проти течії катер проплив на 11,2 км менше, ніж за течією. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна 17 км/год.

Нехай швидкість за течією 17 + x, тоді проти 17 - x
3,2(17 + x) — відстань за течією
2,9(17 – x) — відстань проти
3,2(17 + x) = 2,9(17 – x) + 11,2
3,2 · 17  + 3,2x = 2,9 · 17 – 2,9x + 11,2
3,2x + 2,9x = 11,2 – 54,4 + 49,3
6,1x · 10 = 6,1 · 10
61x = 61
x = 1 — швидкість течії
Відповідь: швидкість течії 1 км/год.