Діагностична (контрольна) робота ДР-1 [1М] Варіант 1

(Сторінка 12)

1. Коренем якого рівняння є число 7?

А. x + 2 = 10
Б. 12 – x = 5✅
В. 8x = 32
Г. 28 : x = 5

2. Яке рівняння є лінійним:

А. x + x² = 6
Б. 2 : x = -8
В. 2x = -8✅
Г. 2x = -8x²

3. Одне із чисел на 7 менше від іншого. Менше із цих чисел позначили через х. Як треба позначити більше із цих чисел?

А. $\frac{x}{7}$
Б. 7x
В. x – 7
Г. x + 7✅

4. Розв’яжіть рівняння:

1) -3x = 21
x = 21 : (-3)
x = -7

2) 0,5x – 1,5 = 0
0,5x · 10 = 1,5 · 10
5x = 15
x = 3

5. Чи рівносильні рівняння:

5x – 2 = 3x + 6
2x = 8
x = 4

2(x + 3) = x – 8
2x – x = -8 – 6
x = -14

Рівняння не є рівносильними оскільки їхні розв’язки різні.

6. В одному ящику вдвічі більше яблук, ніж у другому. Скільки яблук у кожному ящику, якщо у двох ящиках разом 75 яблук?

Нехай в першому ящику 2x яблук, тоді в другому x
2x + x = 75
3x = 75
x = 25 —  в другому ящику
25 · 2 = 50 — в першому
Відповідь: в першому ящику 50 яблук, в другому – 25.

7. Для якого значення a рівняння 2ax = -40 має корінь, що дорівнює 4?

Підставимо замість x число 4
2a · 4 = -40
8a = -40
a = -5
Відповідь: для a = -5.

8. Розв’яжіть рівняння:

1) $\frac{3x - 2}{2}$ + $\frac{2x + 5}{3}$ = 5
$\frac{6 · (3x – 2)}{2}$ + $\frac{6 · (2x + 5)}{3}$ = 5 · 6
3 · 3x – 3 · 2 + 2 · 2x + 2 · 5 = 30
9x – 6 + 4x + 10 = 30
13x = 30 + 6 – 10
13x = 26
x = 2

2)  3x – (x + 5) = 2(x + 1)
3x – x – 5 = 2x + 2
0x = 7 — рівняння не має розв’язку

9. Човен плив 2,5 год за течією і 3,4 год проти течії. Проти течії човен проплив на 2,6 км більше, ніж за течією. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії 2 км/год.

Нехай швидкість за течією x + 2, тоді проти x – 2
2,5(x + 2) — відстань за течією
3,4(x – 2) — відстань проти
2,5(x + 2) + 2,6 = 3,4(x – 2)
2,5x + 5 + 2,6 = 3,4x – 6,8
2,5x – 3,4x = -6,8 – 5 – 2,6
-0,9x · 10 = -14,4 · 10
9x = 144
x = 16 — власна швидкість човна
Відповідь: власна швидкість човна 16 км/год.