Діагностична (контрольна) робота ДР-1 [1М] Варіант 4

(Сторінка 15)

1. Коренем якого рівняння є число 8?

А. x + 3 = 11✅
Б. 12 – x = 3
В. 7x = 64
Г. 24 : x = 2

2. Яке рівняння є лінійним:

А. x² – x = 2
Б. 4x = -8x²
В. 4 : x = -8
Г. 4x = -8✅

3. Одне із чисел на 5 більше від іншого. Менше із цих чисел позначили через х. Як треба позначити більше із цих чисел?

А. x - 5
Б. x + 5✅
В. 5x
Г. $\frac{x}{5}$

4. Розв’яжіть рівняння:

1) -2x = -12
х = 12 : 2
x = 6

2) 0,6x – 1,8 = 0
0,6x · 10 = 1,8 · 10
6x = 18
x = 3

5. Чи рівносильні рівняння:

7x – 5 = 5x – 9
2x = -4
x = -2

3(x – 4) = 2x – 6
3x – 12 = 2x – 6
x = 6

Рівняння не є рівносильними оскільки їхні розв’язки різні

6. Майстер і учень разом виготовили 28 деталей, причому майстер виготовив утричі більше деталей, ніж учень. Скільки деталей виготовив кожен?

Нехай Майстер виготовив 3x деталей, тоді учень виготовив x
3x + x = 28
4x = 28
x = 7 —  виготовив учень
7 · 3 = 21 — виготовив майстер
Відповідь: учень виготовив 7 деталей, майстер – 21.

7. Для  якого значення a рівняння 4ax = -48 має корінь, що дорівнює 6?

Підставимо замість x число 6
4a · 6 = -48
24a = -48
a = -2
Відповідь: для a = -2.

8. Розв’яжіть рівняння:

1) $\frac{5x - 3}{2}$ + $\frac{2x + 4}{5}$ = 8
$\frac{10 · (5x - 3)}{2}$ + $\frac{10 · (2x + 4)}{5}$ = 8 · 10
25x – 15 + 4x + 8 = 80
29x = 87
x = 3

2) 4x – (x + 3) = 3(x – 1)
4x – x – 3 = 3x – 3
0x = 0 — рівняння має безліч розв’язків

9. Катер плив 3,5 год за течією і 4,6 год проти течії. За течією човен проплив на 3,6 км менше, ніж проти течії. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна 18 км/год.

Нехай швидкість за течією 18 + x, тоді проти 18 - x
3,5(18 + x) — відстань за течією
4,6(18 – x) — відстань проти
3,5(18 + x) + 3,6 = 4,6(18 – x)
63 + 3,5x + 3,6 = 82,8 – 4,6x
8,1x = 82,8 – 3,6 – 63
8,1x · 10 = 16,2 · 10
81x = 162
x = 2 — швидкість течії
Відповідь: швидкість течії 2 км/год.