Сторінка 9
8. Позначте в зошиті точки $C$, $D$ і $M$ так, щоб через них можна було провести одну пряму. Запишіть усі можливі назви цієї прямої.
Розв'язок:
Позначаємо точки $C$, $D$ і $M$ на одній прямій:
Пряму можна назвати будь-якими двома її точками в будь-якому порядку.
Відповідь: $CD$, $DC$, $CM$, $MC$, $DM$, $MD$.
9. Позначте в зошиті точки $A$, $B$ і $C$ так, щоб записи $BC$ і $AC$ позначали одну пряму. Як ще можна назвати її?
Розв'язок:
Записи $BC$ і $AC$ позначають одну пряму, якщо точки $A$, $B$ і $C$ лежать на одній прямій:
Відповідь: $CB$, $CA$, $AB$, $BA$.
10. Використовуючи малюнок 5:
1) визначте, чи перетинаються прямі $AB$ і $c$;
2) запишіть усі точки, що належать прямій $AB$;
3) запишіть усі точки, що належать прямій $c$;
4) запишіть точки, які не належать ані прямій $AB$, ані прямій $c$.
Мал. 5
Розв'язок:
На малюнку зображено лише частини прямих, а прямі нескінченні в обидва боки. Продовжимо прямі $AB$ і $c$:
1) Прямі $AB$ і $c$ перетинаються.
2) На прямій $AB$ лежать точки $A$, $B$ і $L$ (через $L$ проходить її продовження).
3) На прямій $c$ лежать точки $C$, $F$ і $K$ (через $K$ проходить її продовження).
4) Точка $M$ не лежить на жодній з прямих.
Відповідь: 1) так;
2) $A$, $B$, $L$;
3) $C$, $F$, $K$;
4) $M$.
11. Позначте в зошиті чотири точки (мал. 6).
1) Через кожні дві точки проведіть пряму. Запишіть усі утворені прямі.
2) Скільки всього прямих утворилося?
3) На скільки частин ці прямі розбивають площину?
Мал. 6
Розв'язок:
Проводимо пряму через кожні дві точки й нумеруємо частини, на які прямі розбивають площину:
1) $AB$, $AN$, $AM$, $BN$, $BM$, $NM$.
2) Утворилося 6 прямих.
3) Прямі розбивають площину на 16 частин.
Відповідь: 1) $AB$, $AN$, $AM$, $BN$, $BM$, $NM$;
2) 6;
3) 16.
12. Позначте в зошиті три точки $K$, $L$ і $M$, що не лежать на одній прямій.
1) Через кожні дві точки проведіть пряму. Запишіть усі утворені прямі.
2) Скільки всього прямих утворилося?
3) На скільки частин ці прямі розбивають площину?
Розв'язок:
1) $KL$, $LM$, $KM$.
2) Утворилося 3 прямі.
3) Прямі розбивають площину на 7 частин (на малюнку їх пронумеровано).
Відповідь: 1) $KL$, $LM$, $KM$;
2) 3;
3) 7.
13. Проведіть чотири прямі, кожні дві з яких перетинаються.
1) Яка найменша можлива кількість точок перетину цих прямих?
2) Яка найбільша кількість точок перетину може бути?
Розв'язок:
1) Точок перетину найменше, коли всі чотири прямі проходять через одну точку, — тоді точка перетину одна.
2) Дві прямі перетинаються лише в одній точці. Точок перетину найбільше, коли кожні дві прямі перетинаються в окремій точці. Пар прямих: перша з другою, третьою і четвертою — 3 пари, друга з третьою і четвертою — 2 пари, третя з четвертою — 1 пара.
$3 + 2 + 1 = 6$ точок.
Відповідь: 1) 1;
2) 6.
14. Пряма $l$ перетинає кожну з прямих $AB$, $AC$ і $AD$.
1) Яка найменша можлива кількість точок перетину прямої $l$ з прямими $AB$, $AC$ і $AD$?
2) Яка найбільша кількість точок перетину прямої $l$ з прямими $AB$, $AC$ і $AD$ може бути?
Розв'язок:
Прямі $AB$, $AC$ і $AD$ проходять через точку $A$.
1) Якщо пряма $l$ проходить через точку $A$, то вона перетинає кожну з трьох прямих у точці $A$ — точка перетину одна.
2) Якщо пряма $l$ не проходить через точку $A$, то з кожною з трьох прямих вона перетинається в окремій точці (спільна точка прямих $AB$, $AC$ і $AD$ лише одна — $A$). З кожною прямою $l$ має не більше однієї спільної точки, тому точок перетину найбільше три.
Відповідь: 1) 1;
2) 3.
15. Запишіть усі відрізки, зображені на малюнку 7. Виміряйте довжини двох з них.
Мал. 7
Розв'язок:
Точка $L$ лежить на відрізку $CD$ і ділить його на відрізки $CL$ і $LD$. Отже, на малюнку чотири відрізки: $KL$, $CL$, $LD$, $CD$.
Вимірюємо лінійкою (на малюнку посібника):
$KL \approx 1{,}3$ см, $CD \approx 2{,}7$ см.
Відповідь: $KL$, $CL$, $LD$, $CD$;
$KL \approx 1{,}3$ см, $CD \approx 2{,}7$ см.
16. Запишіть усі відрізки, зображені на малюнку 8. Виміряйте довжини двох з них.
Мал. 8
Розв'язок:
Точка $B$ лежить на відрізку $AC$ і ділить його на відрізки $AB$ і $BC$. Отже, на малюнку чотири відрізки: $AB$, $BC$, $AC$, $AD$.
Вимірюємо лінійкою (на малюнку посібника):
$AB \approx 1$ см, $AC \approx 1{,}9$ см.
Відповідь: $AB$, $BC$, $AC$, $AD$;
$AB \approx 1$ см, $AC \approx 1{,}9$ см.