Сторінка 8
1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості
Геометричні фігури. Точка. Пряма. Промінь
1. Назвіть на малюнку 1:
1) точки, що належать прямій $m$;
2) точки, що належать прямій $n$;
3) точку, що належить і прямій $m$, і прямій $n$;
4) точки, що належать прямій $m$ і не належать прямій $n$;
5) точки, що не належать ані прямій $m$, ані прямій $n$.
Мал. 1
Розв'язок:
На прямій $m$ лежать точки $A$, $K$ і $N$, на прямій $n$ — точки $T$ і $K$. Прямі $m$ і $n$ перетинаються в точці $K$. Точки $C$ і $D$ не лежать на жодній з цих прямих.
Відповідь: 1) $A$, $K$, $N$;
2) $T$, $K$;
3) $K$;
4) $A$, $N$;
5) $C$, $D$.
2. Назвіть на малюнку 2:
1) точки, що належать прямій $AB$;
2) точки, що належать прямій $CD$;
3) точку, що належить і прямій $AB$, і прямій $CD$;
4) точки, що належать прямій $AB$, але не належать прямій $CD$;
5) точки, що не належать ані прямій $AB$, ані прямій $CD$.
Мал. 2
Розв'язок:
На прямій $AB$ лежать точки $A$, $K$, $N$ і $B$, на прямій $CD$ — точки $C$, $K$ і $D$. Прямі перетинаються в точці $K$. Точки $T$ і $F$ не лежать на жодній з цих прямих.
Відповідь: 1) $A$, $K$, $N$, $B$;
2) $C$, $K$, $D$;
3) $K$;
4) $A$, $N$, $B$;
5) $T$, $F$.
3. Позначте в зошиті точки $A$ і $B$ та проведіть через них пряму. Назвіть цю пряму. Позначте точку $M$, що належить побудованій прямій, і точку $N$, яка їй не належить. Зробіть відповідні записи.
Розв'язок:
Через точки $A$ і $B$ проходить пряма $AB$ (її можна назвати й $BA$). Точка $M$ лежить на прямій $AB$, а точка $N$ — ні.
Відповідь: пряма $AB$;
$M \in AB$, $N \notin AB$.
4. Проведіть пряму $b$. Позначте точки $C$ і $D$, що належать цій прямій, та точки $K$ і $L$, які їй не належать. Зробіть відповідні записи.
Розв'язок:
Відповідь: $C \in b$, $D \in b$;
$K \notin b$, $L \notin b$.
5. На малюнку 3 прямі $AB$ і $CD$ перетинає пряма $KM$ у точках $L$ і $M$. Запишіть:
1) усі промені з початком у точці $M$;
2) пари доповняльних променів, початок яких — точка $L$.
Мал. 3
Розв'язок:
Промінь позначають двома буквами: перша — його початок, друга — деяка точка на промені.
1) Точка $M$ ділить кожну з прямих $CD$ і $KM$ на два промені: $MC$ і $MD$, $MK$ і $MN$. Промінь $MK$ можна назвати й $ML$, бо точка $L$ лежить на ньому.
2) Точка $L$ ділить пряму $AB$ на доповняльні промені $LA$ і $LB$, а пряму $KM$ — на доповняльні промені $LK$ і $LM$ (промінь $LM$ можна назвати й $LN$).
Відповідь: 1) $MC$, $MD$, $MK$, $MN$;
2) $LA$ і $LB$; $LK$ і $LM$.
6.
1) Запишіть усі промені, зображені на малюнку 4.
2) Чи є серед цих променів пари доповняльних променів?
Мал. 4
Розв'язок:
1) З точки $M$ виходять чотири промені: $MA$, $MK$, $ML$, $MB$.
2) Промені $MA$ і $MB$ мають спільний початок і доповнюють один одного до прямої $AB$, тому вони доповняльні. Промені $MK$ і $ML$ не лежать на одній прямій — вони не доповняльні.
Відповідь: 1) $MA$, $MK$, $ML$, $MB$;
2) так, $MA$ і $MB$.
7. Точка $K$ належить прямій $AB$. Чи є різними прямі $KA$ і $KB$? Відповідь обґрунтуйте.
Розв'язок:
Точки $K$ і $A$ лежать на прямій $AB$. Через дві точки можна провести лише одну пряму, тому пряма $KA$ збігається з прямою $AB$. Так само пряма $KB$ збігається з прямою $AB$. Отже, $KA$ і $KB$ — одна й та сама пряма $AB$.
Відповідь: ні, це одна пряма.